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題目列表(包括答案和解析)

(本小題14分）已知圓點，過點作圓的切線為切點．

（1）求所在直線的方程；

（2）求切線長；

（3）求直線的方程．

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本小題14分）已知一次函數(shù)與二次函數(shù)，滿足，且

（1）求證：函數(shù)的圖象有兩個不同的交點A,B；

（2）設(shè)A1,B1是A,B兩點在x軸上的射影,求線段A1B1長的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時,恒成立.

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(本小題14分)已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量，向量，向量p＝(b－2，a－2)
(1)若∥，求證△ABC為等腰三角形；
(2)若⊥，邊長c＝2， , 求 △ABC的面積．

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(本小題14分) 已知滿足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的實數(shù)x有且只有一個.
（1）求的表達式;
（2）數(shù)列滿足：, 證明：為等比數(shù)列.
（3）在（2）的條件下, 若, 求證:

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(本小題14分)
數(shù)列滿足：，其中，
（1）求；
（2）若為等差數(shù)列，求常數(shù)的值；
（3）求的前n項和。

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題號

答案

1.解析：命題“”的否命題是：“”，

故選C．

2.解析：由已知，得：，故選．

3.解析：若，則，解得．故選．

4.解析：由題意得，

又．故選．

5.解析：設(shè)成績?yōu)?sub>環(huán)的人數(shù)是，由平均數(shù)的概念，得：．故選．

6.解析：是偶函數(shù)；是指數(shù)函數(shù)；是對數(shù)函數(shù)．故選．

7.解析：①的三視圖均為正方形；②的三視圖中正視圖．側(cè)視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為圓；④的三視圖中正視圖．側(cè)視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為正方形．故選．

8.解析：程序的運行結(jié)果是，選．

9.解析：的圖象先向左平移，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍．答案：．

10.解析：特殊值法：令，

有．故選．

 

題號

11

12

13

14

15

答案

11.解析：．

12.解析：令，則，令，則，

同理得即當(dāng)時，的值以為周期，

所以．

13.解析：由圖象知：當(dāng)函數(shù)的圖象過點時，

取得最大值為2．

14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)解析：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，圓上的動點到直線的距離的最大值就是圓心到直線的距離再加上半徑．故填．

15. (幾何證明選講選做題)解析：連結(jié)，

則在和中：，

且，所以，

故．

三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．

16.析：主要考察三角形中的邊角關(guān)系、向量的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)的最值．

解：(1)∵，∴，     ………………3分

又∵，∴．    ……………………………………………5分

（2）　　 ……………………………………………6分

，  ………………………8分

∵，∴．　　 ……………10分

∴當(dāng)時，取得最小值為．   …………12分

 

17．析：主要考察立體幾何中的位置關(guān)系、體積．

解：(1)證明：連結(jié)，則//，   …………1分

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．    ………………4分

∵面，∴，

∴．  …………………………………………5分

（2）證明：作的中點F，連結(jié)．

∵是的中點，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴ ． ………7分

∵是的中點，∴，

又，∴．

∴四邊形是平行四邊形，//，

∵，，

∴平面面．  …………………………………9分

又平面，∴面．  ………………10分

（3）．　……………………………11分

．  ……………………………14分

 

18．析：主要考察事件的運算、古典概型．

解：設(shè)“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機來”分別為事件，則，，，，且事件之間是互斥的．

(1)他乘火車或飛機來的概率為………4分

(2)他乘輪船來的概率是，

所以他不乘輪船來的概率為． ………………8分　

（3)由于，

所以他可能是乘飛機來也可能是乘火車或汽車來的． …………………12分　

19.析：主要考察函數(shù)的圖象與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

解：(1)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，得，………………1分

∴，∴．　…………2分

∴，∴．　……………………………4分

∴，即．　　……………………6分

∴． ……………………………………………………7分

 (2)由(1)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………9分

0

+

0

ㄋ

極小

ㄊ

極大

ㄋ

∴．　 ………………………14分

 

20．析：主要考察直線．圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系．

解：(1)（法一）∵點在圓上，    …………………………2分

∴直線的方程為，即．   ……………………………5分

（法二）當(dāng)直線垂直軸時，不符合題意．     ……………………………2分

當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，即．

則圓心到直線的距離，即：，解得，……4分

∴直線的方程為．    ……………………………………………5分

（2）設(shè)圓：，∵圓過原點，∴．

∴圓的方程為．…………………………7分

∵圓被直線截得的弦長為，∴圓心到直線：的距離：

．   …………………………………………9分

整理得：，解得或． ……………………………10分

∵，∴．   …………………………………………………………13分

∴圓：．  ……………………………………14分

 

21．析：主要考察等差、等比數(shù)列的定義、式，求數(shù)列的和的方法．

解：(1)設(shè)的公差為，則：，，

∵，，∴，∴．　………………………2分

∴．  …………………………………………4分

（2）當(dāng)時，，由，得．     …………………5分

當(dāng)時，，，

∴，即．　 …………………………7分

∴．　　　……………………………………………………………8分

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．　…………………………………9分

（3）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

∴．　…………………………………11分

∴

∴．

∴

．    ………………………………………13分

∴．　　…………………………………………………14分

 

 

 


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