(1)證明PA⊥平面ABCD, (2)已知點(diǎn)E在PD上.且PE:ED=2:1.點(diǎn)F為棱PC的中點(diǎn).證明BF//平面AEC. (3)求四面體FACD的體積; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：BD⊥CE；
（2）是否存在E使二面角E﹣AC﹣D為30°？若存在，求，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：BD⊥CE；
（2）是否存在E使二面角E-AC-D為30°？若存在，求，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：BD⊥CE；
（2）是否存在E使二面角E-AC-D為30°？若存在，求，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA＝AD＝AB，E為線段PD上一點(diǎn)．

(1)當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：BD⊥CE；

(2)是否存在E使二面角E－AC－D為30°？若存在，求，若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA=AB=AD=a，PB=PD=
2
a，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PD∥面EAC；
（Ⅱ）求證：面PBD⊥面PAC；
（Ⅲ）在線段BD上是否存在一點(diǎn)H滿足FH∥面EAC？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)H的具體位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題：（每題5分，共60分）

    
   
    
    
    
    
    
    20080416
    二、填空題：每題5分，共20分）
    13．[-5，7]；
14．();   15．(1,2)(2,3);    16．②③④
    17．解：（1），
    ．又，．（6分）
       （2）由且，
    得．，．（6分）
    18．證明：（1）因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，AC=2
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
    所以PA⊥AB 
    同理可證PA⊥AD
    故PA⊥平面ABCD （4分）
       （2）取PE中點(diǎn)M，連接FM，BM，
    連接BD交AC于O，連接OE
    ∵F，M分別是PC，PF的中點(diǎn)，
    ∴FM∥CE，
    又FM面AEC，CE面AEC
    ∴FM∥面AEC

    又E是DM的中點(diǎn)
    OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
    ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
    ∴平面BFM∥平面ACE
    又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
       （3）連接FO，則FO∥PA，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
    SㄓACD=1，
        ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）
    19． （1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
    設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),
    消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
       （2）有方程組得公共弦的方程:
    圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
    ∴弦長(zhǎng)l=（定值）              
（5分）
    20．解：（1），
    當(dāng)時(shí)，取最小值，
    即．（6分）
       （2）令，
    由得，（不合題意，舍去）．
    當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
    遞增
    極大值
    遞減
    在內(nèi)有最大值．
    在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立，
    即等價(jià)于，
    所以的取值范圍為．（6分）
    21．解：（1），
    ，．
    又，
    數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．
    當(dāng)時(shí)，，
         （6分）
       （2），
    當(dāng)時(shí)，；
    當(dāng)時(shí)，，…………①
    ，………………………②
    得：
    ．
    ．
    又也滿足上式，
    ．（6分）
    22．解：（1）由題意橢圓的離心率
            
    ∴橢圓方程為……2分
    又點(diǎn)在橢圓上
             ∴橢圓的方程為（4分）
    （2）設(shè)
    由
    消去并整理得……6分
    ∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)
    ，即……8分
    又
    中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分
    設(shè)的垂直平分線方程：
    在上
    即
    ……12分
    將上式代入得
       即或  
    的取值范圍為…………（8分）
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案