中的函數(shù)是否為集合M的元素, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141332182286905_ST.files/image002.png">，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問中，利用定義，判定由題意得，由，所以

第二問中， 由題意得方程有兩實(shí)根

設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實(shí)根，

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，從而得到t的范圍。

解（I）由題意得，由，所以     （6分）

（II）由題意得方程有兩實(shí)根

設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實(shí)根，

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

 

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已知函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x-alnx，其中常數(shù)a≠0．
（I）若x=3是函數(shù)y=f（x）極值點(diǎn)，求a的值；
（II）當(dāng)a=-2時(shí)，給出兩組直線：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩組直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（III）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一實(shí)數(shù)解？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x-alnx，其中常數(shù)a≠0．
（I）若x=3是函數(shù)y=f（x）極值點(diǎn)，求a的值；
（II）當(dāng)a=-2時(shí)，給出兩組直線：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩組直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（III）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一實(shí)數(shù)解？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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己知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式-1（其中a是不為0的實(shí)數(shù)），g（x）=lnx，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調(diào)性；
（II）已知s，t為正實(shí)數(shù)，求證：ttex≥stet（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=f（數(shù)學(xué)公式）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x2+1）的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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己知函數(shù)f（x）=-1（其中a是不為0的實(shí)數(shù)），g（x）=lnx，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調(diào)性；
（II）已知s，t為正實(shí)數(shù)，求證：ttex≥stet（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=f（）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x2+1）的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.

13．  14．  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

      

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

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                       P（0，0，a），F（，，）.………………2分
                   （I）
                       …………………………………………4分
                文本框:     （II）設(shè)平面DEF的法向量為
                       得
                       取x=1，則y=－2，z=1.
                       ………………………………………………6分
                       
                       設(shè)DB與平面DEF所成角為……………………………………8分
                   （III）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意
                       因?yàn)?sub>
                       
                       ∴存在點(diǎn)G，其坐標(biāo)為（，0，0），即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn).……………………12分
                19．（本小題滿分12分）
                       解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：
                       …………3分
                       ∴ξ的分布列為
                       
                ξ
                0
                1
                2
                P
                       ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分
                   （II）設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分
                       ∴所求概率為…………………………………8分
                   （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，
                       ………………………………10分
                       ……………12分
                20．（本小題滿分12分）
                       解：（I）由題意知
                       是等差數(shù)列.…………………………………………2分
                       
                       ………………………………5分
                   （II）由題設(shè)知
                       
                       是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
                       
                       ………………………………10分
                       ∴當(dāng)n=1時(shí)，；
                       當(dāng)
                       經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分
                21．（本小題滿分12分）
                       解：（I）令
                       則
                       是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分
                       又取
                       在其定義域上有唯一實(shí)根.……………………………4分
                   （II）由（I）知方程有實(shí)根（或者由，易知x=0就是方程的一個(gè)根），滿足條件①.………………………………………………5分
                       
                       滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分
                   （III）不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).
                       ………………………………………………………………8分
                       是其定義域上的減函數(shù).
                       .………………10分
                       
                       …………………………………………12分
                22．（本小題滿分14分）
                       解：（I）設(shè)
                       由
                       ………………………………………………2分
                       又
                       
                       同理，由………………………………4分
                       …………6分
                   （II）方法一：當(dāng)m=0時(shí)，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.
                       ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為（………………8分
                       當(dāng)
                       
                       同理，對(duì)、進(jìn)行類似計(jì)算也得（*）式.………………………………12分
                       即n=－2時(shí)，N為定點(diǎn)（0，0）.
                       反之，當(dāng)N為定點(diǎn)，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分
                       方法二：首先n=－2時(shí)，則D（－2，y1），A（
                         ①
                         ②…………………………………………8分
                       ①－②得
                       
                       …………………………………………………………10分
                       反之，若N為定點(diǎn)N（0，0），設(shè)此時(shí)
                       則
                       由D、N、B三點(diǎn)共線，   ③
                       同理E、N、A三點(diǎn)共線， ④………………12分
                       ③+④得
                       即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.
                       故對(duì)任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分
                 
                 
                 
                		
                
	
	
                
		
                


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