由(Ⅰ)知平面. 為平面的法向量． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
-
3
2
，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）說法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．函數(shù)最小正周期是π
B．函數(shù)在區(qū)間(0，
π
3
)為減函數(shù)
C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱
D．圖象可由函數(shù)y=2sin2x向左平移
5π
12
個(gè)單位長度得到

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已知向量，，下面關(guān)于的說法中正確的是（ ）
A．函數(shù)f（x）最小正周期是π
B．函數(shù)f（x）在區(qū)間為增函數(shù)
C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D．函數(shù)f（x）圖象可由函數(shù)y=2sinx向右平移個(gè)單位長度得到

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（2010•合肥模擬）已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
-
3
2
，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）說法中錯(cuò)誤的是（　�。�

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如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)B到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【解析】第一問中利用因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">，為中點(diǎn)，所以

而平面平面，所以平面，再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標(biāo)系得，，，，，，

故平面的法向量而，故點(diǎn)B到平面的距離

第二問中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">，為中點(diǎn)，所以

而平面平面，所以平面，

  再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標(biāo)系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故點(diǎn)B到平面的距離

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

 

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已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。

（1）證明：面面；

（2）求與所成的角；

（3）求面與面所成二面角的余弦值．

【解析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)，證明CD⊥平面PAD．

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出向量與的坐標(biāo)，然后由向量的夾角公式求得余弦值，從而得所成角的大小.

（3）分別求出平面的法向量和面的一個(gè)法向量，然后求出兩法向量的夾角即可．

 

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