已知x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-1）x-（m-1）=0的兩個(gè)解，設(shè)y=f（m）=（x₁+x₂）²-x₁x₂，求函數(shù)y=f（m）的解析式及值域．

已知關(guān)于x的一元二次方程2x²+2mx+m²+2m-6=0（m∈R）有實(shí)根x₁，x₂；
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)f（m）=x₁²+x₁x₂+x₂²，求f（m）的最大值和最小值．

已知函數(shù)g（x）=xlnx
（Ⅰ）求g（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求f(x)=

g(x)

x

-

1

2

ax2+(a-1)x，(a≤-1)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若x₁，x₂∈（

1

e

，1），x₁+x₂＜1，求證：x₁x₂＜（x₁+x₂）⁴．

已知下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=2^x滿足：對(duì)任意x₁，x₂∈R，有f（

x1+x2

2

）＜

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]；
②函數(shù)f（x）=log2(x+

1+x2

)，g（x）=1+

2

2x-1

均是奇函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱圖形，且滿足f（4-x）=f（x），那么f（2）=f（2012）；
④設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的方程|log_ax|=k（a＞0，a≠1）的兩根，則x₁x₂=1．
其中正確命題的序號(hào)是．