18．甲.乙兩人玩一種游戲,在裝有質(zhì)地.大小完全相同.編號分別為1.2.3.4.5.6六個球的口袋中.甲先模出一個球.記下編號.放回后乙再模一個球.記下編號.如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏.否則算乙贏.(1)求甲贏且編號和為8的事件發(fā)生的概率,(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且
（I）求兩人想的數(shù)字之差為3的概率；
（II）若兩人想的數(shù)字相同或相差1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率

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（本小題滿分12分）甲、乙兩人射擊，每次射擊擊中目標的概率分別是. 現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標，則由他繼續(xù)射擊，否則由對方接替射擊. 甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊. 假設每人每次射擊擊中目標與否均互不影響.（Ⅰ）求3次射擊的人依次是甲、甲、乙的概率；（Ⅱ）若射擊擊中目標一次得1分，否則得0分(含未射擊). 用ξ表示乙的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學期望。

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（本小題滿分12分）甲、乙兩人射擊，每次射擊擊中目標的概率分別是. 現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標，則由他繼續(xù)射擊，否則由對方接替射擊. 甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊. 假設每人每次射擊擊中目標與否均互不影響.（Ⅰ）求3次射擊的人依次是甲、甲、乙的概率；（Ⅱ）若射擊擊中目標一次得1分，否則得0分(含未射擊). 用ξ表示乙的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學期望。

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（本小題滿分12分）

甲乙兩位玩家在進行“石頭、剪子、布”的游戲，假設兩人在游戲時出示三種手勢是等可能的。

（Ⅰ）求在1次游戲中甲勝乙的概率；

（Ⅱ）若甲乙雙方共進行了3次游戲，隨機變量表示甲勝乙的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

 

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（本小題滿分12分）袋子中有質(zhì)地、大小完全相同的4個球，編號分別為1，2，3，4．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，若兩個編號的和為奇數(shù)算甲贏，否則算乙贏．記基本事件為，其中分別為甲、乙摸到的球的編號。

（1）列舉出所有的基本事件，并求甲贏且編號的和為5的事件發(fā)生的概率；

（2）比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說明這種游戲規(guī)則是否公平。（無詳細解答過程，不給分）

（3）   如果請你猜這兩球的號碼之和，猜中有獎．猜什么數(shù)獲獎的可能性大？說明理由．

 

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一．選擇題：BACAC  DADBC

解析：

1.，復數(shù)  對應的點為，它與原點的距離是，故選B.

2．，但.故選A.

4．把直線向下平移二個單位，則點到直線的距離就相等了，故點的軌跡為拋物線，它的方程為，選A．

5．依題意知，，，又，，，，故選C.

6．當時，等價于，當時，等價于，故選D.

7．∵是等差數(shù)列，，，∴，，

∴，故選A.

8．由三視圖知該工作臺是棱長為80的正方體上面圍上一塊矩形和兩塊直角三角形合

板，如右圖示，則用去的合板的面積故選D．

9．，，故選B.

10．由，可得： 知滿足事件A的區(qū)域的面積

，而滿足所有條件的區(qū)域的面積：，從而，

得：，故選C．

二．填空題： 11. 18;12. ;13.;14. ；15.、.

解析：11．按系統(tǒng)抽樣的方法，樣本中4位學生的座位號應成等差數(shù)列，將4位學生的座位號按從小到大排列，顯然6，30不可能相鄰，也就是中間插有另一位同學，其座位號為（6＋30）÷2＝18，故另一位同學的座位號為18．

12．

13．設人經(jīng)過時間ts后到達點B,這時影長為AB=S，如圖由平幾的知識

可得，=，由導數(shù)的意義知人影長度

的變化速度v＝（m/s）

14．曲線為拋物線段

借助圖形直觀易得

15.由切割線定理得,,

連結OC，則,,

三．解答題：

16.解：（1）---3分

∴函數(shù)的最小正周期為，值域為。--------------------------------------5分

（2）解法1：依題意得： ---------------------------6分

∵   ∴

∴＝-----------------------------------------8分

＝

∵＝

∴＝------------------------------------------------------------------------------13分

解法2：依題意得： 得----①-----------7分

∵   ∴

∴＝---------------------------------9分

由＝得-----------②----------------10分

①+②得，∴＝-------------------------13分

解法3：由得，--------------------7分

兩邊平方得，，--------------------------9分

∵  ∴由知

∴--------------------------------------11分

由，得

∴ ∴＝．---------------------------------13分

17．解：（1）∵是長方體  ∴側面底面

∴四棱錐的高為點P到平面的距離---------------------2分

當點P與點A重合時，四棱錐的高取得最大值，這時四棱錐體積最大----------------------------------------------------------------------------------------------------3分

在中∵ ∴，------------- 4分

---------------------------------------------------5分

∴-----------------------------------7分

（2）不論點在上的任何位置，都有平面垂直于平面.-------8分

證明如下：由題意知，，

又    平面

又平面   平面平面．------------------- 13分

18．解：（1）設“兩個編號和為8”為事件A,則事件A包含的基本事件為（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5個，又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6×6＝36（個）等可能的結果，

故-----------------------------------------------------------------6分

（2）這種游戲規(guī)則是公平的。----------------------------------------------------------------------------7分

設甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)

所以甲勝的概率,乙勝的概率＝---------------------------11分

所以這種游戲規(guī)則是公平的。---------------------------------------------------------------------------------12分

19．解：（1）由橢圓的方程知，∴點，，

設的坐標為，

∵FC是的直徑，∴

∵  ∴ -------------------------2分

∴，-------------------------------------------------3分

解得 -----------------------------------------------------------------------5分

∴橢圓的離心率---------------------------------6分

（2）∵過點F,B,C三點，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為--------①-----------------------------------7分

∵BC的中點為，

∴BC的垂直平分線方程為-----②---------------------9分

由①②得，即--------------------11分

∵P在直線上，∴

∵  ∴--------------------------------------------------13分

由得

∴橢圓的方程為------------------------------------------------------------------14分

20.解：（1）當時，由得，

；（且）------------------------------------------------------2分

當時，由.得--------------------------------------4分

∴---------------------------5分

（2）當且時，由<0,解得，---------------------------6分

當時，------------------------------8分

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（－1，０）和（０，1）-----------------------------------------------9分

（3）對，都有即，也就是對恒成立，-------------------------------------------11分

由（2）知當時，

∴函數(shù)在和都單調(diào)遞增-----------------------------------------------12分

又，

當時，∴當時，

同理可得，當時，有，

綜上所述得，對， 取得最大值2；

∴實數(shù)的取值范圍為.----------------------------------------------------------------14分

21．解：（1）由得

∴或--------------------------------------2分

∵，∴不合舍去-------------------------------------------3分

由得

方法1：由得

∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列----------------------5分

〔方法2：由得

當時

∴（）

∴數(shù)列是首項為

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