（本小題滿分12）  某廠計劃生產甲、乙兩種產品，甲產品售價50千元/件，乙產品售價30千元/件，生產這兩種產品需要A、B兩種原料，生產甲產品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產乙產品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．問生產甲、乙兩種產品各多少件時，能使銷售總收入最大？最大總收入為多少？

（本小題滿分12） 如圖， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，點D是AB的中點

（Ⅰ）求證： AC⊥BC₁；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

（本小題滿分12）

    如圖，在四棱錐S—ABCD中，已知底面ABCD為直角梯形，其中AD//BC，底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD與平面ABCD所成角的正切值為。

   （Ⅰ）在棱SD上找一點E，使CE//平面SAB，

并證明。

   （Ⅱ）求二面角B—SC—D的余弦值。

（本小題滿分12）

已知直線kx-y+1=0與雙曲線=1相交于兩個不同的點A、B。

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）若x軸上的點M（3，0）到A、B兩點的距離相等，求k的值。

（本小題滿分12）

    設二次函數滿足條件：

    ①；②函數的圖象與直線只有一個公共點。

   （1）求的解析式；

   （2）若不等式時恒成立，求實數的取值范圍。