（本題滿(mǎn)分10分）

已知展開(kāi)式的各項(xiàng)依次記為．

設(shè)．

（Ⅰ）若的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）求證：對(duì)任意，恒有.

解析　根據(jù)題意知，分子都是x，分母中的常數(shù)項(xiàng)依次是2,4,8,16，…可知f_n(x)的分母中常數(shù)項(xiàng)為2ⁿ，分母中x的系數(shù)為2ⁿ－1，故f_n(x)＝.

答案　.

（本小題滿(mǎn)分12分）

    袋中共有10個(gè)大小相同的編號(hào)為1、2、3的球，其中1號(hào)球有1個(gè)，2號(hào)球有m個(gè)，3號(hào)球有n個(gè)．從袋中依次摸出2個(gè)球，已知在第一次摸出3號(hào)球的前提下，再摸出一個(gè)2號(hào)球的概率是

   （1）求m，n的值；

   （2）從袋中任意摸出2個(gè)球，設(shè)得到小球的編號(hào)數(shù)之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E．

（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù) 對(duì)于定義域內(nèi)任意都有：成立.

（2）已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、都在函數(shù)的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，求證：是鈍角三角形，但不可能是等腰三角形.

（本小題滿(mǎn)分12分）

    袋中共有10個(gè)大小相同的編號(hào)為1、2、3的球，其中1號(hào)球有1個(gè)，2號(hào)球有m個(gè)，3號(hào)球有n個(gè)．從袋中依次摸出2個(gè)球，已知在第一次摸出3號(hào)球的前提下，再摸出一個(gè)2號(hào)球的概率是

   （1）求m，n的值；

   （2）從袋中任意摸出2個(gè)球，設(shè)得到小球的編號(hào)數(shù)之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E．