如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞

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）米．上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．
（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；
（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對(duì)面山頂上一座鐵塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，觀測(cè)者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為α，tanα=

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（1）以射線OC為Ox軸的正向，OB為Oy軸正向，建立直角坐標(biāo)系，求出斜坡CD所在直線方程；
（2）當(dāng)觀察者P視角∠APB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（人的身高忽略不計(jì)）．

如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)G在AB上，試確定G點(diǎn)位置，使FG∥平面ADE，并加以證明；
（2）求DB與平面ABE所成角的正弦值．