定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請寫出詳細判斷過程；

（2）試證明：設，若在上分別以為上界，

求證：函數(shù)在上以為上界；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，

求實數(shù)的取值范圍.

定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請寫出詳細判斷過程；

（2）試證明：設，若在上分別以為上界，

求證：函數(shù)在上以為上界；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，

求實數(shù)的取值范圍.

定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.
（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請寫出詳細判斷過程；
（2）試證明：設，若在上分別以為上界，
求證：函數(shù)在上以為上界；
（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍.

設是定義在上的函數(shù)，用分點

將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得和式（）恒成立，則稱為上的有界變差函數(shù).

（1）函數(shù)在上是否為有界變差函數(shù)？請說明理由；

（2）設函數(shù)是上的單調遞減函數(shù)，證明：為上的有界變差函數(shù)；

（3）若定義在上的函數(shù)滿足：存在常數(shù)，使得對于任意的、 時，.證明：為上的有界變差函數(shù).