題目列表(包括答案和解析)
對于三次函數(shù)。
定義:(1)設是函數(shù)
的導數(shù)
的導數(shù),若方程
有實數(shù)解
,則稱點
為函數(shù)
的“拐點”;
定義:(2)設為常數(shù),若定義在
上的函數(shù)
對于定義域內的一切實數(shù)
,都有
成立,則函數(shù)
的圖象關于點
對稱。
己知,請回答下列問題:
(1)求函數(shù)的“拐點”
的坐標
(2)檢驗函數(shù)的圖象是否關于“拐點”
對稱,對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的結論(不必證明)
(3)寫出一個三次函數(shù),使得它的“拐點”是
(不要過程)
對于三次函數(shù),定義:設
是函數(shù)
的導函數(shù)
的導數(shù),若
有實數(shù)解
,則稱點
為函數(shù)
的“拐點”。現(xiàn)已知
,請解答下列問題:
(1)求函數(shù)的“拐點”A的坐標;
(2)求證的圖象關于“拐點”A 對稱;并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關“拐點”的一個結論(此結論不要求證明).
對于三次函數(shù)給出定義:設
是函數(shù)
的導數(shù),
是函數(shù)
的導數(shù),若方程
有實數(shù)解
,則稱點
為函數(shù)
的“拐點”,某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心。給定函數(shù)
,請你根據(jù)上面探究結果,計算
對于三次函數(shù),給出定義:
是函數(shù)
的導函數(shù),
是
的導函數(shù),若方程
有實數(shù)解
,則稱點
為函數(shù)
的“拐點”。某同學經(jīng)研究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且拐點就是對稱中心。若
,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),求:(1)函數(shù)
的對稱中心為__________;(2)
=________.
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