已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)函數(shù)的定義域上的任意恒成立；命題q：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中，利用由 即

第二問(wèn)中，，得：

，

第三問(wèn)中，由在函數(shù)的定義域上 的任意，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)命題p為真時(shí)，；而命題q為真時(shí)：指數(shù)函數(shù)．因?yàn)椤皃或q”為真，“p且q”為假，所以

當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)；當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)分為兩種情況討論即可 。

解：（1）由 即

（2），得：

，

（3）由在函數(shù)的定義域上 的任意，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)命題p為真時(shí)，；而命題q為真時(shí)：指數(shù)函數(shù)．因?yàn)椤皃或q”為真，“p且q”為假，所以

當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，

當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，，

所以

 

若數(shù)列{a_n}滿足a_n+2+pa_n+1+qa_n=0（其中p²+q²≠0，且p、q為常數(shù)）對(duì)任意n∈N^*都成立，則我們把數(shù)列{a_n}稱(chēng)為“L型數(shù)列”．
（1）試問(wèn)等差數(shù)列{a_n}、等比數(shù)列{b_n}（公比為r）是否為L(zhǎng)型數(shù)列？若是，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)p、q的值；若不是，說(shuō)明理由．
（2）已知L型數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+pa_n+qa_n-1=0（n≥2，n∈N^*，p²-4q＞0，q≠0），x₁、x₂是方程x²+px+q=0的兩根，若b-ax_i≠0（i=1，2），求證：數(shù)列{a_n+1-x_ia_n}（i=1，2，n∈N^*）是等比數(shù)列（只選其中之一加以證明即可）．
（3）請(qǐng)你提出一個(gè)關(guān)于L型數(shù)列的問(wèn)題，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提問(wèn)題的普適性給予不同的分值，最高10分）

閱讀下面的文言文，完成下面5題。

李斯論  （清）姚鼐

蘇子瞻謂李斯以荀卿之學(xué)亂天下，是不然。秦之亂天下之法，無(wú)待于李斯，斯亦未嘗以其學(xué)事秦。

20070327

當(dāng)秦之中葉，孝公即位，得商鞅任之。商鞅教孝公燔《詩(shī)》、《書(shū)》，明法令，設(shè)告坐之過(guò)，而禁游宦之民。因秦國(guó)地形便利，用其法，富強(qiáng)數(shù)世，兼并諸侯，迄至始皇。始皇之時(shí)，一用商鞅成法而已，雖李斯助之，言其便利，益成秦亂，然使李斯不言其便，始皇固自為之而不厭。何也？秦之甘于刻薄而便于嚴(yán)法久矣，其后世所習(xí)以為善者也。斯逆探始皇、二世之心，非是不足以中侈君張吾之寵。是以盡舍其師荀卿之學(xué)，而為商鞅之學(xué)；掃去三代先王仁政，而一切取自恣肆以為治，焚《詩(shī)》、《書(shū)》，禁學(xué)士，滅三代法而尚督責(zé)，斯非行其學(xué)也，趨時(shí)而已。設(shè)所遭值非始皇、二世，斯之術(shù)將不出于此，非為仁也，亦以趨時(shí)而已。

君子之仕也，進(jìn)不隱賢；小人之仕也，無(wú)論所學(xué)識(shí)非也，即有學(xué)識(shí)甚當(dāng)，見(jiàn)其君國(guó)行事，悖謬無(wú)義，疾首嚬蹙于私家之居，而矜夸導(dǎo)譽(yù)于朝庭之上，知其不義而勸為之者，謂天下將諒我之無(wú)可奈何于吾君，而不吾罪也；知其將喪國(guó)家而為之者，謂當(dāng)吾身容可以免也。且夫小人雖明知世之將亂，而終不以易目前之富貴，而以富貴之謀，貽天下之亂，固有終身安享榮樂(lè)，禍遺后人，而彼宴然^①無(wú)與者矣。嗟乎！秦未亡而斯先被五刑夷三族也，其天之誅惡人，亦有時(shí)而信也邪！

且夫人有為善而受教于人者矣，未聞為惡而必受教于人者也。荀卿述先王而頌言儒效，雖間有得失，而大體得治世之要。而蘇氏以李斯之害天下罪及于卿，不亦遠(yuǎn)乎？行其學(xué)而害秦者，商鞅也；舍其學(xué)而害秦者，李斯也。商君禁游宦，而李斯諫逐客^②，其始之不同術(shù)也，而卒出于同者，豈其本志哉！宋之世，王介甫以平生所學(xué)，建熙寧新法，其后章惇、曾布、張商英、蔡京之倫，曷嘗學(xué)介甫之學(xué)耶？而以介甫之政促亡宋，與李斯事頗相類(lèi)。夫世言法術(shù)之學(xué)足亡人國(guó)，固也。吾謂人臣善探其君之隱，一以委曲變化從世好者，其為人尤可畏哉！尤可畏哉！

 [注釋]①宴然：安閑的樣子。②諫逐客：秦始皇曾發(fā)布逐客令，驅(qū)逐六國(guó)來(lái)到秦國(guó)做官的人，李斯寫(xiě)了著名的《諫逐客書(shū)》，提出了反對(duì)意見(jiàn)。

對(duì)下列句子中加點(diǎn)的詞語(yǔ)的解釋?zhuān)�不正確的一項(xiàng)是（    ）

    A．非是不足以中侈君張吾之寵         中：符合

    B．滅三代法而尚督責(zé)                 尚：崇尚

    C．知其不義而勸為之者               勸：鼓勵(lì)

    D．而終不以易目前之富貴             易：交換

下列各組句子中，加點(diǎn)的詞的意義和用法相同的一組是（    ）

A．因秦國(guó)地形便利             不如因普遇之

    B．設(shè)所遭值非始皇、二世       非其身之所種則不食

    C．且夫小人雖明知世之將亂       臣死且不避，卮酒安足辭

    D．不亦遠(yuǎn)乎                     王之好樂(lè)甚，則齊國(guó)其庶幾乎

下列各項(xiàng)中，加點(diǎn)詞語(yǔ)與現(xiàn)代漢語(yǔ)意義不相同的一項(xiàng)是（    ）

    A．小人之仕也，無(wú)論所學(xué)識(shí)非也

    B．而大體得治世之要

C．而以富貴之謀，貽天下之亂

    D．一以委曲變化從世好者

下列各句中對(duì)文章的闡述，不正確的一項(xiàng)是（    ）

A．蘇軾認(rèn)為李斯以荀卿之學(xué)輔佐秦朝行暴政，致使天下大亂，作者則認(rèn)為李斯是完全舍棄了荀子的說(shuō)學(xué)，李斯的做法只不過(guò)是追隨時(shí)勢(shì)罷了。

B．作者由論李斯事秦進(jìn)而泛論人臣事君的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)為臣者對(duì)于國(guó)君的“悖謬無(wú)義”之政，不應(yīng)為自身的富貴而阿附甚至助長(zhǎng)之。

C．此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因，作者所論的不可“趨時(shí)”，“中侈君張吾之寵”的道理，在今天仍有借鑒意義。

D．文章開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，擺出蘇軾的觀點(diǎn)，然后通過(guò)對(duì)秦國(guó)發(fā)展歷史的分析，駁斥了蘇說(shuō)的謬論，提出了自己的見(jiàn)解。論證嚴(yán)密，逐層深入，是一篇典范的史論。

把文言文閱讀材料中畫(huà)橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)。

   （1）秦之甘于刻薄而便于嚴(yán)法久矣

譯文：                                                                    

   （2）謂天下將諒我之無(wú)可奈何于吾君，而不吾罪也

譯文：                                                                   

   （3）其始之不同術(shù)也，而卒出于同者，豈其本志哉

譯文：                                                                   

已知函數(shù)在取得極值

（1）求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；

（2）設(shè)，，若存在，使得成立，求的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)利用

根據(jù)題意在取得極值,

對(duì)參數(shù)a分情況討論，可知

當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

第二問(wèn)中， 由(1)知: 在，

，

在 

從而求解。

解:

…..3分

在取得極值, ……………………..4分

(1) 當(dāng)即時(shí)  遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: , ………….6分

 (2)  由(1)知: 在，

，

在 

……………….10分

, 使成立

    得: