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題目列表(包括答案和解析)

（本小題10分） 已知向量

   （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求函數(shù)上的值域。

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（本小題10分）化簡：

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（本小題10分）在等比數(shù)列中，，，前項和，求項數(shù)和公比的值。

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（本小題10分）已知直線l滿足下列兩個條件：(1) 過直線y = – x + 1和y = 2x + 4的交點; (2)與直線x –3y + 2 = 0 垂直，求直線l的方程.

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（本小題10分）已知，，

(1)求的值.

(2) x1、x2、…x2010均為正實數(shù)，若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)且f(x1x2…x2010)＝，

求f()＋f()＋…＋f()的值

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

   （II）方法一

       解：過O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

       過O作于M，則M為PA的中點，

       連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，

          8分

       過O作于E，連EO1­，

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

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        • <sup id="y4eoc"></sup>

                 同上，   8分

                

                

                

                 設面OAC的法向量為

                

                 得

                 故

                 所以二面角O―AC―B的大小為   12分

          20．（本小題滿分12分）

             （I）解：設次將球擊破，

              則   5分

             （II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數(shù)

                 由已知可得

                

                

                

                 故

                 故   8分

                 對于方案乙，積分卡剩余點數(shù)

                 由已知可得

                

                

                

                

                 故

                 故   11分

                 故

                 所以選擇方案甲積分卡剩余點數(shù)最多     12分

          21．（本小題滿分12分）

                 解：依題意設拋物線方程為，

                 直線

                 則的方程為

                

                 因為

                 即

                 故

             （I）若得

                

                 故點B的坐標為

                 所以直線   5分

             （II）聯(lián)立得

                

                 則

                 又   7分

                 故   9分

                 因為成等差數(shù)列，

                 所以

                 故即

                 將代入上式得

                 由。   12分

          22．（本小題滿分12分）

             （I）解：

                 又

                 故   2分

                 而

                 當

                 故為增函數(shù)。

                 所以的最小值為0   4分

             （II）用數(shù)學歸納法證明：

                 ①當

                 又

                 所以為增函數(shù)，即

                 則

                 所以成立       6分

                 ②假設當成立，

                 那么當

                 又為增函數(shù)，

                

                 則成立。

                 由①②知，成立   8分

             （III）證明：由（II）

                 得

                 故   10分

                 則

                

                 所以成立   12分

           

           

           

           

           


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