方案乙:提供四次射擊機會和一張1000點的積分卡.若未擊中的次數為.則扣除積分256點. 在執(zhí)行上述兩種方案時規(guī)定:若將球擊破.則射擊停止,若未擊破.則繼續(xù)射擊直至用完規(guī)定的射擊次數. 問:該射手應選擇哪種方案才能使積分卡剩余點數最多.并說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某射手向一個氣球射擊，假定各次射擊是相互獨立的，且每次射擊擊破氣球的概率均為．
（I）若該射手共射擊三次，求第三次射擊才將球擊破的概率；
（II）給出兩種積分方案：
方案甲：提供三次射擊機會和一張700點的積分卡，若未擊中的次數為ξ，則扣除積分128ξ點．
方案乙：提供四次射擊機會和一張1000點的積分卡，若未擊中的次數為ξ，則扣除積分256ξ點．
在執(zhí)行上述兩種方案時規(guī)定：若將球擊破，則射擊停止；若未擊破，則繼續(xù)射擊直至用完規(guī)定的射擊次數．
問：該射手應選擇哪種方案才能使積分卡剩余點數最多，并說明理由．

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某射手向一個氣球射擊，假定各次射擊是相互獨立的，且每次射擊擊破氣球的概率均為
1
4
．
（I）若該射手共射擊三次，求第三次射擊才將球擊破的概率；
（II）給出兩種積分方案：
方案甲：提供三次射擊機會和一張700點的積分卡，若未擊中的次數為ξ，則扣除積分128ξ點．
方案乙：提供四次射擊機會和一張1000點的積分卡，若未擊中的次數為ξ，則扣除積分256ξ點．
在執(zhí)行上述兩種方案時規(guī)定：若將球擊破，則射擊停止；若未擊破，則繼續(xù)射擊直至用完規(guī)定的射擊次數．
問：該射手應選擇哪種方案才能使積分卡剩余點數最多，并說明理由．

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（2009•昆明模擬）某射手向一個氣球射擊，假定各次射擊是相互獨立的，且每次射擊擊破氣球的概率均為
14
．
（I）若該射手共射擊三次，求第三次射擊才將球擊破的概率；
（II）給出兩種積分方案：
方案甲：提供三次射擊機會和一張700點的積分卡，若未擊中的次數為ξ，則扣除積分128ξ點．
方案乙：提供四次射擊機會和一張1000點的積分卡，若未擊中的次數為ξ，則扣除積分256ξ點．
在執(zhí)行上述兩種方案時規(guī)定：若將球擊破，則射擊停止；若未擊破，則繼續(xù)射擊直至用完規(guī)定的射擊次數．
問：該射手應選擇哪種方案才能使積分卡剩余點數最多，并說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

      
   
      
    
    
      
    
        
（II）方法一
             解：過O作
             
             則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
             過O作于M，則M為PA的中點，
             連結O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
                8分
             過O作于E，連EO1­，
             則為二面角O―AC―B的平面角   10分
             在
             
             在
             所以二面角O―AC―B的大小為   12分
             方法二
      


            
 
            
  
  
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                   同上，   8分
                   
                   
                   
                   設面OAC的法向量為
                   
                   得
                   故
                   所以二面角O―AC―B的大小為   12分
            20．（本小題滿分12分）
              
（I）解：設次將球擊破，
                則   5分
              
（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數
                   由已知可得
                   
                   
                   
                   故
                   故   8分
                   對于方案乙，積分卡剩余點數
                   由已知可得
                   
                   
                   
                   
                   故
                   故   11分
                   故
                   所以選擇方案甲積分卡剩余點數最多     12分
            21．（本小題滿分12分）
                   解：依題意設拋物線方程為，
                   直線
                   則的方程為
                   
                   因為
                   即
                   故
              
（I）若得
                   
                   故點B的坐標為
                   所以直線   5分
              
（II）聯立得
                   
                   則
                   又   7分
                   故   9分
                   因為成等差數列，
                   所以
                   故即
                   將代入上式得
                   由。   12分
            22．（本小題滿分12分）
              
（I）解：
                   又
                   故   2分
                   而
                   當
                   故為增函數。
                   所以的最小值為0  
4分
              
（II）用數學歸納法證明：
                   ①當
                   又
                   所以為增函數，即
                   則
                   所以成立       6分
                   ②假設當成立，
                   那么當
                   又為增函數，
                   
                   則成立。
                   由①②知，成立   8分
              
（III）證明：由（II）
                   得
                   故   10分
                   則
                   
                   所以成立   12分
             
             
             
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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