(III)記 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，自向準線作垂線，垂足分別為 ．

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)證明：無論取何實數時，，都是定值；

(III)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結論．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）

已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，自向準線作垂線，垂足分別為 ．

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)證明：無論取何實數時，，都是定值；

(III)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結論．

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（2012福建理）受轎車在保修期內維修費等因素的影響,企業(yè)生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關,某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統(tǒng)計書數據如下:

品牌

甲

乙

首次出現故障時間年

轎車數量(輛)

2

3

45

5

45

輛利潤(萬元)

1

2

3

將頻率視為概率,解答下列問題:

(I)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現故障發(fā)生在保修期內的概率;

(II)若該廠生產的轎車均能售出,記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為,生產一輛乙品牌轎車的利潤為,分別求的分布列;

(III)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當,由于資金限制,只能生產其中一種品牌轎車,若從經濟效益的角度考慮,你認為應該產生哪種品牌的轎車?說明理由.

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（本小題滿分12分）

已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，自向準線作垂線，垂足分別為 ．
(Ⅰ)求拋物線的方程；
(Ⅱ)證明：無論取何實數時，，都是定值；
(III)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結論．

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（04年全國卷III文）記函數的反函數為，則（   ）

     A. 2          B.       C. 3      D. 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

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（II）方法一
       解：過O作
       
       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
       過O作于M，則M為PA的中點，
       連結O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
          8分
       過O作于E，連EO1­，
       則為二面角O―AC―B的平面角   10分
       在
       
       在
       所以二面角O―AC―B的大小為   12分
       方法二



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       同上，   8分
       
       
       
       設面OAC的法向量為
       
       得
       故
       所以二面角O―AC―B的大小為   12分
20．（本小題滿分12分）
  
（I）解：設次將球擊破，
    則   5分
  
（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數
       由已知可得
       
       
       
       故
       故   8分
       對于方案乙，積分卡剩余點數
       由已知可得
       
       
       
       
       故
       故   11分
       故
       所以選擇方案甲積分卡剩余點數最多     12分
21．（本小題滿分12分）
       解：依題意設拋物線方程為，
       直線
       則的方程為
       
       因為
       即
       故
  
（I）若得
       
       故點B的坐標為
       所以直線   5分
  
（II）聯(lián)立得
       
       則
       又   7分
       故   9分
       因為成等差數列，
       所以
       故即
       將代入上式得
       由。   12分
22．（本小題滿分12分）
  
（I）解：
       又
       故   2分
       而
       當
       故為增函數。
       所以的最小值為0  
4分
  
（II）用數學歸納法證明：
       ①當
       又
       所以為增函數，即
       則
       所以成立       6分
       ②假設當成立，
       那么當
       又為增函數，
       
       則成立。
       由①②知，成立   8分
  
（III）證明：由（II）
       得
       故   10分
       則
       
       所以成立   12分
 
 
 
 
 
		

	
	

		



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