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（本題滿分14分）
如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE//平面PAD；
（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。
（i）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

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（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).

（Ⅰ）試證：CD平面BEF;
（Ⅱ）設(shè)PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

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一、選擇題

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空題

9、      10、    =      11、        12.   42  ；

13．  2或        14．        15．

三、解答題

16（本小題滿分12分）

1）

    ………………4分

  2）當(dāng)單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為      ………………8分

   （3）時(shí)

       ………………12分

17（本題滿分14分）

解：(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得，………1分

∴，∴．　………2分

∴，∴．　……………3分

∴，即．　　………………5分

∴． ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………8分

0

+

0

ㄋ

極小

ㄊ

極大

ㄋ

∴．　 …………12分

18

證明：（I）在正中，是的中點(diǎn)，所以．

又，，，所以．

而，所以．所以由，有．

 （II）取正的底邊的中點(diǎn)，連接，則．

又，所以．

如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則有，

，，，，，．再設(shè)是面的法向量，則有

，即，可設(shè)．

又是面的法向量，因此

，

所以，即平面PAB與平面PDC所成二面角為．

（Ⅲ）由（II）知，設(shè)與面所成角為，則

所以與面所成角的正弦值為．

19（本題滿分14分）

20解：（I）建立圖示的坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為依題意，2a=4，

橢圓方程為………………………………2分

F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得

∴當(dāng)彗星位于太陽正上方時(shí)，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分

（Ⅱ）由（I）知，A₁（－2，0），A₂（2，0），