現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【解析】依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.

設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

則.

（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率

（2）設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則.由于互斥，故

所以，這個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.

（3）的所有可能取值為0,2,4.由于互斥，互斥，故

所以的分布列是

隨機變量的數(shù)學(xué)期望.

某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.

（Ⅰ）求分數(shù)在[70,80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；

（Ⅲ）若從60名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40,70）記0分，在[70,100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【解析】第一問中設(shè)分數(shù)在[70,80）內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖，則有

（0.01＋0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1,可得x=0.3,

第二問平均分為：

第三問學(xué)生成績在[40,70）的有0.4×60=24人，

在[70,100]的有0.6×60=36人，并且X的

可能取值是0，1，2.

三個求職者到某公司應(yīng)聘，該公司為他們提供了A，B，C，D四個崗位，每人從中任選一個崗位。

（1）求恰有兩個崗位沒有被選的概率；

（2）設(shè)選擇A崗位的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

【解析】第一問利用古典概型概率公式得到記“恰有2個崗位沒有被選”為事件A，則

第二問中，可能取值為0,1,2,3， 則  ，

， 

從而得到分布列和期望值。

解：（1）記“恰有2個崗位沒有被選”為事件A，則……6分

（2）可能取值為0,1,2,3，… 7分

則  ，

， 

列出分布列 （ 1分）

A.3                       B.6                              C.10                                   D.不能確定