設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓C上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過此橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)P，則
（1）求直線l的方程；
（2）橢圓上是否存在點(diǎn)M（x，y），使得，若存在，請(qǐng)說明一共有幾個(gè)點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2
F1F2
+
F2Q
=
0
．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．
．

查看答案和解析>>

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，過原點(diǎn)O斜率為1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)F到直線l的距離為
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓上異于M，N外的一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率存在且不為零時(shí)，記直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，試探究k1•k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是其上的動(dòng)點(diǎn)，
（1）當(dāng)△PF1F2內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（2）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，證明直線AM與直線BN的交點(diǎn)在直線x=4上．

查看答案和解析>>

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（　　）

查看答案和解析>>

說明：1．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．

      2．對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

      3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．

一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共10小題，每小題5分，滿分50分．

   

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

B

A

B

C

C

D

 

二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．

9．    10．        11．         12.  

13.           14．     15．2

說明：第14題答案可以有多種形式，如可答或Z等, 均給滿分.

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16．(本小題滿分12分)          

解：（1）∵

                                                    ……2分

                                              ……4分     

             .                                             ……6分

∴.                                                     ……8分

(2) 當(dāng)時(shí), 取得最大值, 其值為2 .                    ……10分

此時(shí)，即Z.                      ……12分

 

17．(本小題滿分12分)

解：（1）設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件，.        ……3分   

即這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率為．                             ……4分    

（2）的可能取值為1，2，3．                                       ……5分   

=，                                                

=，                                            

=，                                     ……8分     

∴的概率分布列為：

1

2

3

……10分

∴=．                          ……12分

 

18．(本小題滿分14分)

解：（1）∵點(diǎn)A、D分別是、的中點(diǎn)，

∴.                                     ……2分                   

∴∠=90º.

∴.

∴ ,                                                   

∵,

∴⊥平面.                                         ……4分     

∵平面,

∴.                                             ……6分      

（2）法1：取的中點(diǎn)，連結(jié)、．

∵,

∴.                                      

∵,

∴平面.

∵平面,

∴.                      ……8分

∵

∴平面.

∵平面,

∴.

∴∠是二面角的平面角.                            ……10分 

在Rt△中, ，

在Rt△中, ，

.                             ……12分          

∴ 二面角的平面角的余弦值是.                ……14分         

 

法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.

∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,      ……8分

設(shè)平面的法向量為=（x，y，z），則：

，                     ……10分

令，得，

∴=（1，1，－1）.

顯然，是平面的一個(gè)法向量，=（）．  ……12分            

∴cos<，>=． 

∴二面角的平面角的余弦值是.                 ……14分        

 

 

 

 

19. (本小題滿分14分)

解:(1)依題意知,               ……2分                                       

      ∵,

∴.                      ……4分                 

∴所求橢圓的方程為.                       ……6分              

（2）∵ 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴                           ……8分                  

解得：，.                 ……10分                

 

∴.                                     ……12分            

∵ 點(diǎn)在橢圓:上,

∴, 則.

∴的取值范圍為.                ……14分                 

20.（本小題滿分14分）

解：（1）數(shù)表中前行共有個(gè)數(shù)，

即第i行的第一個(gè)數(shù)是，                         ……2分             

         ∴＝．

∵，＝2010，

∴ i＝11．                                              ……4分       

令,    

解得．                          ……6分            

（2）∵

．                                    ……7分     

∴．                   

當(dāng)時(shí), , 則;

當(dāng)時(shí), , 則;

當(dāng)時(shí), , 則;

當(dāng)時(shí), 猜想: .                         ……11分        

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確.

① 當(dāng)時(shí),, 即成立;

② 假設(shè)當(dāng)時(shí), 猜想成立, 即,

  則,

∵,

∴.

即當(dāng)時(shí)，猜想也正確.

由①、②得當(dāng)時(shí), 成立.

當(dāng)時(shí),.                             ……13分              

綜上所述, 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí),.  ……14分       

另法( 證明當(dāng)時(shí), 可用下面的方法):

當(dāng)時(shí), C + C + C+ C

                    

                    

                     .

            

 

21. (本小題滿分14分)

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

∴.                    

       令=0, 得 .                    ……2分                                  

當(dāng)時(shí),, 則在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),, 則在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),, 在上單調(diào)遞增.       ……4分             

∴ 當(dāng)時(shí), 取得極大值為;

當(dāng)時(shí), 取得極小值為.       ……6分

（2） ∵ = ，

∴△= =  .                             

① 若a≥1，則△≤0，                           ……7分              

∴≥0在R上恒成立，

∴ f（x）在R上單調(diào)遞增 .                                                    

∵f（0），,                  

∴當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．     ……9分  

② 若a＜1，則△＞0，

∴= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，（x1<x2）．

∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．  

當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下表：                       

x

x1

（x1，x2）

x2

+

0

－

0

+

f（x）

ㄊ

極大值

 

ㄋ

極小值

 

ㄊ

                                      ……11分

∵,

∴.

∴


同步練習(xí)冊(cè)答案