(Ⅱ)設是橢圓上的一點.過點的直線交軸于點.交軸于點.若.求直線的斜率． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1（-c，0），F2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5
2
；
①求此時橢圓G的方程；
②設斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點P(0，-
3
3
)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發(fā)射光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．現在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：
x2
16
+
y2
9
=1，點A、B是它的兩個焦點，當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發(fā)，經橢圓壁（非橢圓長軸端點）反彈后，回到點A時，小球經過的最短路程是（　�。�
A、20B、18
C、16D、以上均有可能

查看答案和解析>>

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），M是橢圓短軸的一個端點，且滿足
F1M
•
F2M
=0，點N（ 0，3 ）到橢圓上的點的最遠距離為5
2

（1）求橢圓C的方程
（2）設斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，P(0，-
3
3
)；問A、B兩點能否關于過點P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

已知是橢圓上一點，且點到橢圓的兩個焦點距離之和為；

（1）求橢圓方程；

（2）設為橢圓的左頂點，直線交軸于點，過作斜率為的直線交橢圓于

兩點，若，求實數的值.

 

查看答案和解析>>

已知橢圓數學公式上任一點P到兩個焦點的距離的和為數學公式，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為數學公式．設直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若數學公式（O為坐標原點），求|y1-y2|的值；
（Ⅱ）當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA、QB的傾斜　 角互為補角？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

 

1. －               2.             3.             4.

5.                6. 或    7. ④             8.

9.    10. （２，４］       11. （28，44）      12.

13. 5                14. m>

 

15.（1）【證明】∵△PAB中， D為AB中點，M為PB中點，∴

∵DM平面，PA平面，∴平面            ……3分

（2）【證明】∵D是AB的中點，△PDB是正三角形，AB=20，

文本框: ∴                ……4分

∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……5分

又∵AP⊥PC，……6分

∴AP⊥平面PBC．∴AP⊥BC．……8分

又∵AC⊥BC， AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……9分

∵ ∴平面PAC⊥平面ABC．……10分

（3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC， 

∴DM⊥平面PBC．……11分

∵正三角形PDB中易求得，

 ……13分

∴……14分

 

16．解：（Ⅰ）∵

   ………………………………………………………………4分

又∵   ……………………………………6分

即 

∴ymax=5，  ymin=3   …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）∵  ……………………………10分

又∵P為q的充分條件 ∴   ………………………………………13分 

解得  3<m<5    ……………………………………………………………………14分

 

17. 解：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個，加工H型裝置3000個，所用工人分別為x人，（216－x）人.

∴g（x）=，h（x）=，

即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）. ……………………4分

（2）g（x）－h（x）=－=.

∵0＜x＜216，

∴216－x＞0.

當0＜x≤86時，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；

當87≤x＜216時，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.

∴f（x）= ……………………8分

（3）完成總任務所用時間最少即求f（x）的最小值.

當0＜x≤86時，f（x）遞減，

∴f（x）≥f（86）==.

∴f（x）min=f（86），此時216－x=130.

當87≤x＜216時，f（x）遞增，

∴f（x）≥f（87）==.

∴f（x）min=f（87），此時216－x=129.

∴f（x）min=f（86）=f（87）=.

∴加工G型裝置，H型裝置的人數分別為86、130或87、129……………………14分

18. （Ⅰ）由題設知

由于，則有，所以點的坐標為……..2分

故所在直線方程為…………3分

所以坐標原點到直線的距離為

又，所以  解得： …………5分

所求橢圓的方程為…………6分

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為

直線的方程為，則有…………8分

設，由于、、三點共線，且

根據題意得,解得或…………14分

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線的斜率為或     …………16分

19. 解：（1）由已知，（，），

即（，），且．

∴數列是以為首項，公差為1的等差數列．

∴．

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．

（?）當為奇數時，即恒成立，

當且僅當時，有最小值為1，

∴．

（?）當為偶數時，即恒成立，

當且僅當時，有最大值，

∴．

即，又為非零整數，則．

綜上所述，存在，使得對任意，都有．

20.解：（I）                            2分

由得，或

而，列出下表

0

―

0

+

0

―

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

所以，當時，取得極小值，極小值等于；

當時，取得極大值，極大值等于；                 6分

（II）設函數、，    不妨設

   

      （注：若直接用來證明至少扣1分）                           10分

（III）時，

                                                                16分

 

 

 

 


同步練習冊答案