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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分16分）

已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線上，其中O為坐標原點，設圓C是的外接圓（點C為圓心）（1）求圓C的方程；（2）設圓M的方程為，過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE、PF，切點為E、F，求的最大值和最小值

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（本小題滿分16分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，令，，求證：

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（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預計當每件商品的售價為元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關系式L(x)；

（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．

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（本小題滿分16分）設數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前

n項和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(3) 抽去數(shù)列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列，若的前n項和為，求證：.

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（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預計當每件商品的售價為元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關系式L(x)；（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．

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1. －               2.             3.             4.

5.                6. 或    7. ④             8.

9.    10. （２，４］       11. （28，44）      12.

13. 5                14. m>

 

15.（1）【證明】∵△PAB中， D為AB中點，M為PB中點，∴

∵DM平面，PA平面，∴平面            ……3分

（2）【證明】∵D是AB的中點，△PDB是正三角形，AB=20，

文本框: ∴                ……4分

∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……5分

又∵AP⊥PC，……6分

∴AP⊥平面PBC．∴AP⊥BC．……8分

又∵AC⊥BC， AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……9分

∵ ∴平面PAC⊥平面ABC．……10分

（3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC， 

∴DM⊥平面PBC．……11分

∵正三角形PDB中易求得，

 ……13分

∴……14分

 

16．解：（Ⅰ）∵

   ………………………………………………………………4分

又∵   ……………………………………6分

即 

∴ymax=5，  ymin=3   …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）∵  ……………………………10分

又∵P為q的充分條件 ∴   ………………………………………13分 

解得  3<m<5    ……………………………………………………………………14分

 

17. 解：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個，加工H型裝置3000個，所用工人分別為x人，（216－x）人.

∴g（x）=，h（x）=，

即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）. ……………………4分

（2）g（x）－h（x）=－=.

∵0＜x＜216，

∴216－x＞0.

當0＜x≤86時，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；

當87≤x＜216時，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.

∴f（x）= ……………………8分

（3）完成總任務所用時間最少即求f（x）的最小值.

當0＜x≤86時，f（x）遞減，

∴f（x）≥f（86）==.

∴f（x）min=f（86），此時216－x=130.

當87≤x＜216時，f（x）遞增，

∴f（x）≥f（87）==.

∴f（x）min=f（87），此時216－x=129.

∴f（x）min=f（86）=f（87）=.

∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129……………………14分

18. （Ⅰ）由題設知

由于，則有，所以點的坐標為……..2分

故所在直線方程為…………3分

所以坐標原點到直線的距離為

又，所以  解得： …………5分

所求橢圓的方程為…………6分

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為

直線的方程為，則有…………8分

設，由于、、三點共線，且

根據(jù)題意得,解得或…………14分

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線的斜率為或     …………16分

19. 解：（1）由已知，（，），

即（，），且．

∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．

∴．

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．

（?）當為奇數(shù)時，即恒成立，

當且僅當時，有最小值為1，

∴．

（?）當為偶數(shù)時，即恒成立，

當且僅當時，有最大值，

∴．

即，又為非零整數(shù)，則．

綜上所述，存在，使得對任意，都有．

20.解：（I）                            2分

由得，或

而，列出下表

0

―

0

+

0

―

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

所以，當時，取得極小值，極小值等于；

當時，取得極大值，極大值等于；                 6分

（II）設函數(shù)、，    不妨設

   

      （注：若直接用來證明至少扣1分）                           10分

（III）時，

                                                                16分

 

 

 

 


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