已知函數(shù)處的切線(xiàn)是, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)處取得極值，在x=2處的切線(xiàn)平行于向量

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有且只有兩個(gè)不等實(shí)根？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)處取得極小值，其圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），且在點(diǎn)A處切線(xiàn)的斜率為—1。

   (Ⅰ)求的解析式；

  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)上的值域也是，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”。證明：當(dāng)不存在“保值區(qū)間”；

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已知函數(shù)f（x）=
13
ax3+2x2，其中a＞0
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）上是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值為-2時(shí)，求a的值．

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已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得點(diǎn)M處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)AB存在“伴隨切線(xiàn)”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱(chēng)AB存在“中值伴隨切線(xiàn)”．試問(wèn)：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴隨切線(xiàn)”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx-2的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是y=5x-10．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+
13
mx，若g（x）的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g（x）取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值．

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1．C  2．D 3．A  4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B

13．2  14． 15．16．①③④

17.

18．解：

⑴ .

⑵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故的值域?yàn)?sub>.

19.解：⑴直線(xiàn)①，

過(guò)原點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)方程為②

解①②得，

∵橢圓中心O(0，0)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上，

∴， …………………（分）

∵直線(xiàn)過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，

∴，

故橢圓C的方程為  ③…………………12分）

20.點(diǎn)評(píng)：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題的能力和推理能力。

解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－

＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）

得知＝＝，

故Tn＝＝

＝（1－

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿(mǎn)足≤，即m≥10，所以滿(mǎn)足要求的最小正整數(shù)m為10.

21．（1）   

        

   

 （2）由

    令得，增區(qū)間為和，

減區(qū)間為

   

2

 

+

0

－

0

+

 

↑

↓

↑

    由表可知：當(dāng)時(shí)，

   

        解得：

    的取值范圍為

22.(1)

   （2）

 

 


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