t∈R，且t∈（0，10），由t確定兩個(gè)任意點(diǎn)P（t，t），Q（10-t，0）．
（1）直線PQ是否能通過下面的點(diǎn)M（6，1），點(diǎn)N（4，5）；
（2）在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點(diǎn)A、B在邊OQ上，頂點(diǎn)C在邊PQ上，頂點(diǎn)D在邊OP上．
①求證：頂點(diǎn)C一定在直線y=

1

2

x上．
②求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時(shí)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)．

如圖，在y軸的正半軸上依次有點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n，…其中點(diǎn)A₁（0，1），A₂（0，10），且|A_n-1A_n|=3|A_nA_n+1|（n=2，3，4，…），在射線y=x（x≥0）上依次有點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n，…點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（3，3），且|OBn|=|OBn-1|+2

2

（n=2，3，4，…）
（1）用含n的式子表示|A_nA_n+1|；
（2）用含n的式子表示A_n，B_n的坐標(biāo)；
（3）求四邊形A_nA_n+1B_n+1B_n面積的最大值．

已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).

（I）求橢圓的方程；

（II）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求（為原點(diǎn)）面積的最大值.