已知橢圓的焦點(diǎn)分別是F1.F2(0.1).且3a2＝4b2．(Ⅰ)求橢圓的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別是F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），且3a2=4b2，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值。

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已知橢圓（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別是F1（0，－1），F(xiàn)2（0，1），且3a2＝4b2．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上，且－＝1，求∠F1PF2的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為數(shù)學(xué)公式，過(guò)F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)O的兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求出這個(gè)定值．

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），離心率為數(shù)學(xué)公式，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l：x=數(shù)學(xué)公式的最小距離為2，延長(zhǎng)F2P至Q使得|數(shù)學(xué)公式|=2a，線段F1Q上存在異于F1的點(diǎn)T滿足數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓的方程；
（2）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；
（3）求證：過(guò)直線l：x=數(shù)學(xué)公式上任意一點(diǎn)必可以作兩條直線與T的軌跡C相切，并且過(guò)兩切點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），過(guò)點(diǎn)E（數(shù)學(xué)公式，0）的直線與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|求橢圓的離心率．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1.C   2.A   3.D   4.D   5.D   6.B   7.C   8.D   9.C   10.A   11C.   12.C

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.x∈R，x≤0    14.－15    15.－1    16.

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

17.(本小題滿分12分)

  解：（Ⅰ）由已知c＝1，則a2－b2＝1．

           又3a2＝4b 2，

故a2＝4，b2＝3.

           所求橢圓方程為．……………………………………………6分

（Ⅱ）由

           解得

           又，

    于是 ……………………………………12分

18.（本小題滿分12分）

    解：（Ⅰ）因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為．

                  由題意，得解得a＝2，b＝1．

         所求雙曲線的方程為…………………………………………6分

       （Ⅱ）由（Ⅰ）可求得F1（0，－），F(xiàn)2（0，）．

點(diǎn)F1，F(xiàn)2關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為F1′（－，0），F(xiàn)2′（，0），又P（0，2），設(shè)橢圓方程為（m＞n＞0）．

          由橢圓定義，得2m=

因?yàn)閙2－n2＝5，所以n2＝4．

所以橢圓的方程為.………………………………………12分

19.（本小題滿分12分）

    證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，設(shè)AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，

則A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），D（0，2b，0），P（0，0，2c）.

∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，

∴E（a，0，0），F(xiàn)（a，b，c）.

（Ⅰ）∵＝（0，b，c），＝（0，0，2c），

＝（0，2b，0），

∴＝（＋）.

∴與、共面.

又∴平面PAD，

∴EF∥平面PAD.……………………4分

（Ⅱ）∵=（-2a，0，0），

∴?＝（-2 a，0，0）?（0，b，c）＝0.

∴EFCD.…………………………………………………………8分

（Ⅲ）若∠PDA＝45°則有2b＝2c，即b＝c.

∴＝（0，b，b），＝（0，0，2b）.

∴＜，＞＝

∴＜，＞＝45°.

∵AP平面ABCD，

∴是平面ABCD的法向量.

∴EF與平面ABCD所成的角為90°－＜，＞＝45°.……12分

 

 

 


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