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平面直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（2，-1），B(-1,3),若點(diǎn)C滿足其中且，則點(diǎn)C的軌跡方程為

A．	B．
C．	D．

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動點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）在其運(yùn)動過程中總滿足關(guān)系式．
（1）點(diǎn)M的軌跡是什么曲線？請寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知定點(diǎn)T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值；
（3）設(shè)直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O，與動點(diǎn)M的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)G為線段AB的中點(diǎn)，直線OG與該軌跡相交于C，D兩點(diǎn)，若直線AB，CD，AC，AD，DB，BC的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄，k₅，k₆，求證：k₁•k₂=k₃•k₄=k₅•k₆．

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平面直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（2，-1），B(-1,3),若點(diǎn)C滿足其中且，則點(diǎn)C的軌跡方程為

A．	B．
C．	D．

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一．選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

B

C

C

B

D

B

C

B

A

二．填空題：

13．   14．存在實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x²+x+m = 0沒有實(shí)根

15．或     16．

（2），記

      ∴        ①

              ②

  ①②：

∴，即          ………12分

19．（1）                   ………4分

   （2），                          ………6分

同理：           ………10分

21．（1）∵  ∴ ∵對

恒成立，∴在上是增函數(shù)

又∵的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴是奇函數(shù)�！�…6分

（2）由第（1）題的結(jié)論知：在上是奇函數(shù)又是增函數(shù)。

∴對一切都成立，對一切都成立，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)不難求出函數(shù)在上的最大值為

對一切都成立   ………10分

或        ……12分

再由點(diǎn)A在橢圓上，得過A的切線方程為            ……8分

同理過B的切線方程為：，設(shè)兩切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則：

，即AB的方程為：，又，消去，得：

直線AB恒過定點(diǎn)。                    …………14分