5．已知m.n是不重合的直線..是不重合的平面.給出下列四個(gè)命題 ① ② ③若 ④ 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

7、已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：
（1）若α∩β=n，m∥n，則m∥α，m∥β；
（2）若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
（3）若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
（4）若m⊥α，n?α，則m⊥n．
其中所有真命題的序號(hào)是
（2）（4）
．

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4、已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，給出下列四個(gè)命題
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β
②若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
③若m∥n，m⊥α，則n⊥α
④若m⊥α，m?β，則α⊥β
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：

①若mα,n∥α,則m∥n;②若m∥α,m∥β,則α∥β;③若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β;④若m⊥α,m⊥β,則α∥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是(    )

A.0個(gè)                B.1個(gè)                   C.2個(gè)                   D.3個(gè)

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已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面.有下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　)

①若mα，n∥α，則m∥n�、谌�m∥α，m∥β，則α∥β�、廴�α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β　④若m⊥α，m⊥β，則α∥β

A.0                B.1                C.2                D.3

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一、選擇題

1.D  2.B  3.C  4.D  5.C  6.C  7.A  8.C

二、填空題（第一空2分，第二空3分，13題反之）

9．     10．

11．    12．

13．①②③；②    14．

三、解答題

15．解：（1）由已知得，……………………2分

（舍），………………………4分

在三角形ABC中，C=60°. ……………………………6分

（2）…………8分

 又

 ……………………10分

 ……………………13分

16．[解法一]

   （1）證：都為等腰直角三角形，

，………2分

又

……………………4分

   （2）解：連AC1交A1C于E點(diǎn)，取AD中點(diǎn)F，連EF、CF，則EF//C1D

是異面直線A1C與C1D所成的角（或補(bǔ)角）…………5分

在………………8分

則異面直線A1C與C1D所成角的大小為………………9分

   （3）解：延長(zhǎng)A1D與AB延長(zhǎng)線交于G點(diǎn)，連結(jié)CG

過(guò)A作AH⊥CG于H點(diǎn)，連A1H，

平面ABC，（三垂線定理）

則是二面角A1―CG―A的平面角，即所求二面角的平面角……10分

在直角三角形ACG中，，

……………………11分

在直角三角形A1AH中，，………………13分

即所求的二面角的大小為…………14分

[解法二]向量法（略）

17．解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，

∴當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為，

又∵圓C：，

∴圓心C（－1，2）到切線的距離等于圓半徑，

即：……………………4分

當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)

同理可得

則所求切線的方程為：

或

    （2）∵切線PM與半徑CM垂直，

         ……………………………………8分

        

         ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是直線……………………10分

         ∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.

         而|PO|的最小值為點(diǎn)O到直線的距離………11分

           可得：

         則所求點(diǎn)坐標(biāo)為………………………………13分

18．（1）證明：上

        ………………1分    ………2分

        ……………………4分

         是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.

   （2）解：由（1）可得，………………………………6分

        所以   ……………………8分

   （3）

           =………………10分

        

          當(dāng)；…………………………11分

          當(dāng)………………12分

          當(dāng)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

          當(dāng)

          假設(shè)時(shí)成立

          即

          即

          當(dāng)

                         

         

          綜上可知 

          …………………………14分

          綜上可知當(dāng)；

          當(dāng)

19．解：（1）由題意知

         則雙曲線方程為：…………………………3分

        （2）設(shè)，右準(zhǔn)線，

設(shè)PQ方程為：

代入雙曲線方程可得：

由于P、Q都在雙曲線的右支上，所以，

…………………………4分

……4分

由于

由可得：…………………………6分

……………………………………7分

此時(shí)

     （II）存在實(shí)數(shù)，滿足題設(shè)條件.

      的直線方程為：

      令得  即

        

即

又

把（3）（4）代入（2）得：……（5）………………（10分）

由（1）（5）得：……………（11分）

又

       

    令……………………13分

       故存在實(shí)數(shù)μ，滿足題設(shè)條件.

20．證明：（I）

………………………………1分

又

……………………………………2分

………………4分

（II）當(dāng)時(shí)，時(shí)，

∴只須證明當(dāng)時(shí)，………………………………5分

由②，知A>0，…………………………………………6分

為開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱軸方程為

又……9分

，有

為[0，2]上的增函數(shù).

時(shí)，有

即……………………………………………13分

 

 


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