17．已知中.角A.B.C.所對的邊分別是.且, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中，角A，B，C，所對的邊分別是，且；

   （1）求  

 （2）若，求面積的最大值。

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已知中，角A，B，C，所對的邊分別是，且；

     （1）求   

   （2）若，求面積的最大值。

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已知中，角A，B，C，所對的邊分別是，且；
（1）求  
（2）若，求面積的最大值。

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在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=
1
4
b2．
（Ⅰ）當(dāng)p=
5
4
，b=1時(shí)，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍．

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在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．
（Ⅰ）當(dāng)p=，b=1時(shí)，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍．

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

（Ⅲ）過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設(shè)D到平面ACE的距離為h，

平面BCE，  


 

  
  

   

    
    

    
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直
線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行
于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
O―xyz，如圖.
面BCE，BE面BCE， ，
在的中點(diǎn)，
 設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，
則解得
       令得是平面AEC的一個(gè)法向量.
       又平面BAC的一個(gè)法向量為，
       ∴二面角B―AC―E的大小為
（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
∴點(diǎn)D到平面ACE的距離
20．解：（1）
； 
（2）
，,
，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）
（3），（11分）
所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
21．解：(I)∵，且，
∴①④
又由在處取得極小值－2可知②且③
將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
由得同理由得
∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
(II)由上問知：,∴。
又∵�！��！��！�
∵，∴>0�！�。(8分)
∴當(dāng)時(shí)，的解集是，
顯然A不成立，不滿足題意。
∴，且的解集是。  
(10分)
又由A知。解得。(12分)
22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn)，則
    則有：得，
    軌跡C的方程為 
   （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無交點(diǎn).
    所以設(shè)直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為
    由
    由△= 
    即 …    
    即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
    假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
    即，
    于是有    得 … 設(shè)， 
即點(diǎn)N在直線上.
 ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
 
 
 
 
		

	
	

		



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