(2)設(shè).求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，，．

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，．求不超過(guò)的最大整數(shù)的值。

 

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數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，，．
（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若，．求不超過(guò)的最大整數(shù)的值。

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數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n-1。
（1）求；
（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，判斷并證明的單調(diào)性；
（3）對(duì)n∈N*，恒成立，求k的最大整數(shù)值。

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數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝－x+9的圖像上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)的和.

（2）設(shè)， 求數(shù)列的前項(xiàng)和

（3）設(shè) （），是否存在最大整數(shù)，使得對(duì)任意的，均有成立，若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足，且、、成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有。

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設(shè)D到平面ACE的距離為h，

平面BCE，  

      
   
      
    
    
      
    
      解法二：（Ⅰ）同解法一.
      （Ⅱ）以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直
      線(xiàn)為x軸，AB所在直線(xiàn)為y軸，過(guò)O點(diǎn)平行
      于AD的直線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
      O―xyz，如圖.
      面BCE，BE面BCE， ，
      在的中點(diǎn)，
       設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，
      則解得
             令得是平面AEC的一個(gè)法向量.
             又平面BAC的一個(gè)法向量為，
             ∴二面角B―AC―E的大小為
      （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
      ∴點(diǎn)D到平面ACE的距離
      20．解：（1）
      ； 
      （2）
      ，,
      ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤(rùn)最大（8分）
      （3），（11分）
      所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
      21．解：(I)∵，且，
      ∴①④
      又由在處取得極小值－2可知②且③
      將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
      由得同理由得
      ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
      (II)由上問(wèn)知：,∴。
      又∵�！��！��！�
      ∵，∴>0�！�。(8分)
      ∴當(dāng)時(shí)，的解集是，
      顯然A不成立，不滿(mǎn)足題意。
      ∴，且的解集是。  
(10分)
      又由A知。解得。(12分)
      22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn)，則
          則有：得，
          軌跡C的方程為 
         （1）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無(wú)交點(diǎn).
          所以設(shè)直線(xiàn)l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線(xiàn)方程為
          由
          由△= 
          即 …    
          即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
          假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
          即，
          于是有    得 … 設(shè)， 
      即點(diǎn)N在直線(xiàn)上.
       ∴存在直線(xiàn)l使四邊形OANB為矩形，直線(xiàn)l的方程為
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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