(Ⅰ)求證:AE⊥平面BCE, (Ⅱ)求二面角B―AC―E的余弦值, (Ⅲ)求點D到平面ACE的距離. (Ⅳ)求證:平面BDF⊥平面ABCD 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，DA⊥平面ABE，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的平面角的正切值．

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精英家教網(wǎng)如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的正弦值；
（3）求三棱錐E-ACD的體積．

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如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的余弦值．

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如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求三棱錐E-ABC的體積．

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如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)

為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

   （Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；

   （Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；

   （Ⅲ）求點D到平面ACE的距離.

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當(dāng)且僅當(dāng)時，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

（Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設(shè)D到平面ACE的距離為h，

平面BCE，  


 

  
  

   

    
    

    
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直
線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行
于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
O―xyz，如圖.
面BCE，BE面BCE， ，
在的中點，
 設(shè)平面AEC的一個法向量為，
則解得
       令得是平面AEC的一個法向量.
       又平面BAC的一個法向量為，
       ∴二面角B―AC―E的大小為
（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
∴點D到平面ACE的距離
20．解：（1）
； 
（2）
，,
，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）
（3），（11分）
所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
21．解：(I)∵，且，
∴①④
又由在處取得極小值－2可知②且③
將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
由得同理由得
∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
(II)由上問知：,∴。
又∵�！��！��！�
∵，∴>0�！�。(8分)
∴當(dāng)時，的解集是，
顯然A不成立，不滿足題意。
∴，且的解集是。  
(10分)
又由A知。解得。(12分)
22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點，則
    則有：得，
    軌跡C的方程為 
   （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點.
    所以設(shè)直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，N點所在直線方程為
    由
    由△= 
    即 …    
    即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
    假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
    即，
    于是有    得 … 設(shè)， 
即點N在直線上.
 ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
 
 
 
 
		

	
	

		



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