21．已知函數(shù)且 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)且,求函數(shù)的極大值與極小值.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)且導(dǎo)數(shù).

（1）試用含有的式子表示，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)于函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，且，如果在函數(shù)圖像上存在點(diǎn)（其中）使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“相依切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值相依切線”.試問(wèn)：在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值相依切線”？若存在，求的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)且函數(shù)f(x)的最小正周期為.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若f(B)=1，且，試求的值.

 

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)且導(dǎo)數(shù).
（1）試用含有的式子表示，并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)于函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，且，如果在函數(shù)圖像上存在點(diǎn)（其中）使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“相依切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值相依切線”.試問(wèn)：在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值相依切線”？若存在，求的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)且函數(shù)f(x)的最小正周期為.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若f(B)=1，且，試求的值.

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設(shè)D到平面ACE的距離為h，

平面BCE， 

      <sup id="knghq"></sup>
      • <style id="knghq"><strong id="knghq"></strong></style>
      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      解法二：（Ⅰ）同解法一.
      （Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直
      線為x軸，AB所在直線為y軸，過(guò)O點(diǎn)平行
      于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
      O―xyz，如圖.
      面BCE，BE面BCE， ，
      在的中點(diǎn)，
       設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，
      則解得
             令得是平面AEC的一個(gè)法向量.
             又平面BAC的一個(gè)法向量為，
             ∴二面角B―AC―E的大小為
      （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
      ∴點(diǎn)D到平面ACE的距離
      20．解：（1）
      ； 
      （2）
      ，,
      ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤(rùn)最大（8分）
      （3），（11分）
      所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
      21．解：(I)∵，且，
      ∴①④
      又由在處取得極小值－2可知②且③
      將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
      由得同理由得
      ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
      (II)由上問(wèn)知：,∴。
      又∵�！��！��！�
      ∵，∴>0。∴。(8分)
      ∴當(dāng)時(shí)，的解集是，
      顯然A不成立，不滿足題意。
      ∴，且的解集是。  
(10分)
      又由A知。解得。(12分)
      22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn)，則
          則有：得，
          軌跡C的方程為 
         （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無(wú)交點(diǎn).
          所以設(shè)直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為
          由
          由△= 
          即 …    
          即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
          假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
          即，
          于是有    得 … 設(shè)， 
      即點(diǎn)N在直線上.
       ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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