(2)過(guò)點(diǎn)Q作直線l與曲線C交于A.B兩點(diǎn).設(shè)N是過(guò)點(diǎn).且以 為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn).滿(mǎn)足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).問(wèn)是否存在這樣的直線l.使得四邊形OANB為矩形?若存在.求出直線l的方程,若不存在.說(shuō)明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足到點(diǎn)F(0，1)的距離比到直線y＝－2的距離小1．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．

(ⅰ)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，證明：MA⊥MB；

(ⅱ)是否在y軸上存在定點(diǎn)Q，使得無(wú)論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠AQF＝∠BQF？證明你的結(jié)論．

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設(shè)雙曲線－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為2．

(Ⅰ)求雙曲線的漸近線方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)N(1，0)能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，且·＝0，若存在，求出直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知點(diǎn)(2，2)在雙曲線M：＝1(m＞0，n＞0)上，圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a＞0，b∈R，r＞0)與雙曲線M的一條漸近線相切于點(diǎn)(1，2)，且圓C被x軸截得的弦長(zhǎng)為4．

(Ⅰ)求雙曲線M的方程；

(Ⅱ)求圓C的方程；

(Ⅲ)過(guò)圓C內(nèi)一定點(diǎn)Q(s，t)(不同于點(diǎn)C)任作一條直線與圓C相交于點(diǎn)A、B，以A、B為切點(diǎn)分別作圓C的切線PA、PB，求證：點(diǎn)P在定直線l上，并求出直線l的方程．

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已知平面上一定點(diǎn)C(4，0)和一定直線l∶x＝1，點(diǎn)P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且(＋2)·(－2)＝0．

(1)問(wèn)點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；

(2)設(shè)直線l∶y＝kx＋1與(1)中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，－2)？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C.

   （1）求曲線C的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)且以 為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足（O為原點(diǎn)），問(wèn)是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說(shuō)明理由.

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設(shè)D到平面ACE的距離為h，

平面BCE，  


   

    
    

    
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直
線為x軸，AB所在直線為y軸，過(guò)O點(diǎn)平行
于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
O―xyz，如圖.
面BCE，BE面BCE， ，
在的中點(diǎn)，
 設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，
則解得
       令得是平面AEC的一個(gè)法向量.
       又平面BAC的一個(gè)法向量為，
       ∴二面角B―AC―E的大小為
（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
∴點(diǎn)D到平面ACE的距離
20．解：（1）
； 
（2）
，,
，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤(rùn)最大（8分）
（3），（11分）
所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
21．解：(I)∵，且，
∴①④
又由在處取得極小值－2可知②且③
將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
由得同理由得
∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
(II)由上問(wèn)知：,∴。
又∵。∴。∴。∴
∵，∴>0�！�。(8分)
∴當(dāng)時(shí)，的解集是，
顯然A不成立，不滿(mǎn)足題意。
∴，且的解集是。  
(10分)
又由A知。解得。(12分)
22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn)，則
    則有：得，
    軌跡C的方程為 
   （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無(wú)交點(diǎn).
    所以設(shè)直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為
    由
    由△= 
    即 …    
    即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
    假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
    即，
    于是有    得 … 設(shè)， 
即點(diǎn)N在直線上.
 ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
 
 
 
 
		

	
	

		



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