已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d₂，且

d2

d1

=

2

2

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過A、B點(diǎn)作直線l₁：x=-2的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問是否存在實(shí)數(shù)λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-

a2

c

、點(diǎn)F（-c，0）、曲線C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．

下面給出一個(gè)問題的算法：

S1  輸入x.

S2  若x≤2，則執(zhí)行S3;否則執(zhí)行S4.

S3  輸出-2x-1.

S4  輸出x²-6x+3.

問題：

(1)這個(gè)算法解決的是什么問題？

(2)當(dāng)輸入的x值為多大時(shí)，輸出的數(shù)值最小？

如圖是一個(gè)多面體的展開圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問題：

（1）這個(gè)幾何體是什么體？

（2）如果面在幾何體的底部，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？

（3）如果面在前面，從左面看是面，那么哪一面會(huì)在上面？

（4）從右邊看是面，面在后面，那么哪一面會(huì)在上面？

 

在數(shù)學(xué)中“所有”一詞，叫全稱量詞，用符號(hào)“”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號(hào)“”表示。設(shè)①若成立，則實(shí)數(shù)m取值范圍為_____________；②若則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________。