思考:1.從雙曲線的圖形上.還能看出什么范圍? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)“從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線被雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線都匯聚到雙曲線的另一焦點(diǎn)”，由此可得如下結(jié)論，過(guò)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右之上的點(diǎn)P處的切線平分∠F1PF2，現(xiàn)過(guò)原點(diǎn)O作的平行線交F1P于點(diǎn)M，則|MP|的長(zhǎng)度為（　　）

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（2011•重慶三模）光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射．已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出；如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線C′：
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過(guò)2k（k∈N*）次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（　　）

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（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì)，被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中，比如橢圓鏡面用來(lái)制作電影放映機(jī)的聚光燈，拋物面用來(lái)制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì)，從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣，如圖（1）所示．反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸，以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(Ⅱ)如圖（2），從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．

（1）           （2） 

 

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給出如下四個(gè)命題：

①方程x2＋y2－2x＋1＝0表示的圖形是圓；

②若橢圓的離心率為，則兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正方形；

③拋物線x＝2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；

④雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝±x.

其中正確命題的序號(hào)是________．

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下列四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：

①已知M(-2，0)、N(2，0)，|PM|+|PN|=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條線段；

②從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長(zhǎng)；

③雙曲線與橢圓有共同的準(zhǔn)線；

④關(guān)于x的方程x2-mx+1=0(m>2)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.

其中正確的命題是         ．（填上你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)）

 

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