設(shè)圓上任意一點為P,在三角形POM中.由余弦定理:PM2=OM2+OP2-2OM.OPcos∠POM故方程為ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ02-r2=0(2)思考特殊位置的圓①圓心在極點時:ρ=r②圓心為(r,0)時:ρ=2rcosθ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知長方形，，，以的中點為

原點建立如圖所示的平面直角坐標系.

(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;

(2)設(shè)橢圓上任意一點為P，在x軸上有一個動點Q（t，0），其中，探究的最

小值。

 

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在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點F為右焦點、短半軸長為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標準方程；
（2）當b=1時，求證：橢圓D上任意一點都不在⊙C的內(nèi)部；
（3）已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點（點P在x軸上方），點P關(guān)于x軸的對稱點為N，設(shè)直線QN交x軸于點L，試判斷
OM
•
OL
是否為定值？并證明你的結(jié)論．

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在直角坐標坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程．
（2）過點Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點（-
4
17
，0），且以言
a
=(0，1)為方向向量的直線上一動點，滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．

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精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，M是線段A1A2的中點．
（1）若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）上任意一點．求證：當|PM|取得最小值時，P在點B1，B2或A1處；
（3）若P是“果圓”上任意一點，求|PM|取得最小值時點P的橫坐標．

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在直角坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足.

   （1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程；

   （2）過點Q(－2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點，且以為方向向量的直線上一動點，滿足（O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

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