（2013•泉州模擬）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：

x=1- 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．
（Ⅰ）求曲線C的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C交于點M，N，若點P的坐標為（1，0），求|PM|•|PN|的值．

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

7 -6 4 -3

，向量

ξ

=

6 5

．
（I）求矩陣M的特征值λ₁、λ₂和特征向量

ξ

1和

ξ2

；
（II）求M⁶

ξ

的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=sinα

(α為參數(shù))．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R₊，求證：a²+b²+c²≥

1

3

(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

（2013•鹽城二模）（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知圓C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ+2

（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1，求直線l截圓C所得的弦長．

在直角坐標系xOy中，圓O的參數(shù)方程為

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

，（θ為參數(shù)，r＞0）．以O為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

．寫出圓心的極坐標，并求當r為何值時，圓O上的點到直線l的最大距離為3．