現(xiàn)在有一根長為L=1m的剛性輕繩，其一端固定于O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²則
（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處，此時(shí)繩剛好伸直且無張力，小球應(yīng)有多大的速度？
（2）若小球在A點(diǎn)時(shí)的速度v₁=4m/s時(shí)，繩中的張力為多少？

如圖所示，半徑R=20cm豎直放置的圓軌道與平直軌道相連接．質(zhì)量m=50g的小球A以一定的初速度由直軌道沖上圓軌道，并沿圓軌道內(nèi)側(cè)沖上去，若A經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度V₁=4m/s，A經(jīng)過軌道最高點(diǎn)M時(shí)對軌道的壓力為0.5N，則A由N到M的過程中重力做功為J，克服阻力做的功為J．

某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡做出“0”字樣，首先，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m處有兩個(gè)與y軸平行的豎直界面PQ、MN把空間分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三個(gè)區(qū)域，在這三個(gè)區(qū)域中分別存在勻強(qiáng)磁場B₃、B₂、B₁，其大小滿足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如圖所示．在Ⅱ區(qū)域中的x軸上、下兩側(cè)還分別存在勻強(qiáng)電場E₁、E₂（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應(yīng)，ABCD是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心對稱的正方形，其邊長a=0.2m．現(xiàn)在界面MN上的A點(diǎn)沿x軸正方向發(fā)射一個(gè)比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的帶正電的粒子（其重力不計(jì)），粒子恰能沿圖中實(shí)線運(yùn)動(dòng)，途經(jīng)B、C、D三點(diǎn)后回到A點(diǎn)，做周期性運(yùn)動(dòng)，軌跡構(gòu)成一個(gè)“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時(shí)均作直線運(yùn)動(dòng)．試求：

（1）粒子自A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小v₀；
（2）電場強(qiáng)度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間．

某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡做出“0”字樣，首先，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m處有兩個(gè)與y軸平行的豎直界面PQ、MN把空間分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三個(gè)區(qū)域，在這三個(gè)區(qū)域中分別存在勻強(qiáng)磁場B₃、B₂、B₁，其大小滿足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如圖所示．在Ⅱ區(qū)域中的x軸上、下兩側(cè)還分別存在勻強(qiáng)電場E₁、E₂（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應(yīng)，ABCD是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心對稱的正方形，其邊長a=0.2m．現(xiàn)在界面MN上的A點(diǎn)沿x軸正方向發(fā)射一個(gè)比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的帶正電的粒子（其重力不計(jì)），粒子恰能沿圖中實(shí)線運(yùn)動(dòng)，途經(jīng)B、C、D三點(diǎn)后回到A點(diǎn)，做周期性運(yùn)動(dòng)，軌跡構(gòu)成一個(gè)“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時(shí)均作直線運(yùn)動(dòng)．試求：



（1）粒子自A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小v₀；
（2）電場強(qiáng)度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間．