20． 已知函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x)；

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項公式an；

(Ⅲ)  設(shè)bn=(32n－8),求數(shù)列｛bn｝的前項和Tn

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（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為，若x=時，y=f(x)有極值.

（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

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（本題滿分12分）   已知函數(shù)

   （Ⅰ）當的 單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）當的取值范圍。

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（本題滿分12分）     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x)；

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項公式an；

(Ⅲ) 設(shè)bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意nÎN+有bn<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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一、BCBBA    BCDCB    DB

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13        14 ..4        15.      16. （2，3）

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17. （本大題共10分）

解：由于y=2x是增函數(shù)，等價于

.    ①…………………………………  2分

    (i) 當x≥1時，|x+1|－|(x－1)|=2.…………………………………… 5分

∴①式恒成立.

    (ii) 當－1<x<1時，|x+1|－|x－1|=2x，

①式化為即………………………………… 8分

    (iii)當x≤－1時，|x+1|－|x－1|=－2,

①式無解.

綜上， x取值范圍是.………………………………     10分

18. （本小題滿分12分）

．解：（1），，且.

，即，又，……..2分

又由，                            5分

   （2）由正弦定理得：，               7分

又，

…………9分

，則.則，

即的取值范圍是…………………                   12分

19.（本小題滿分12分）

（1）解：設(shè)“射手射擊1次，擊中目標”為事件A

則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率

=                     7分

（2）解：射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率

                              12分

20. (本小題滿分12分)

（Ⅰ）解：，令，得.          2分

0

增

極大值

減

由上圖表知：

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

的極大值為.                                5分

   （Ⅱ）證明：對一切，都有成立

則有

由（Ⅰ）知，的最大值為，

并且成立，                                    8分

當且僅當時成立，

函數(shù)的最小值大于等于函數(shù)的最大值，

但等號不能同時成立.

    所以，對一切，都有成立.        12分

21．（本小題滿分12分）

（Ⅰ）解：由已知：對于，總有 ①成立

∴   （n ≥ 2）②  

①--②得

∴

∵均為正數(shù)，∴   （n ≥ 2）

∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列                

又n=1時，， 解得=1

∴.()                         ……………4分

（Ⅱ）(解法一)由已知  ，      

        

        易得　

        猜想 n≥2 時，是遞減數(shù)列.             

令

∵當

∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).

由.

∴n≥2 時, 是遞減數(shù)列.即是遞減數(shù)列.

又 , ∴數(shù)列中的最大項為.    ……………   6分

 (解法二) 猜測數(shù)列中的最大項為. 

易直接驗證;

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明n≥3 時,

       (1)當時, , 所以時不等式成立;

       (2)假設(shè)時不等式成立,即,即,

當時, ,

所以,即時不等式成立.

由(1)(2)知對一切不小于3的正整數(shù)都成立.

……………      8分

(Ⅲ)(解法一)當時,可證:          …………… 10分

   ……………        12分

  (解法二) 時,  ……8分

   

                                             …………… 12分

注:也可分段估計,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和(也可加強命題,使用數(shù)學(xué)歸納法)

 

22．（本小題滿分12分）

解：（I）由

       故的方程為點A的坐標為（1，0）                      2分

       設(shè)

       由

       整理                                                4分

    動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，

長軸長為，短軸長為2的橢圓。                               5分

（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，                            

       設(shè)方程為①

       將①代入，整理，得

                  7分

       設(shè)、，

       則  ②

       令

       由此可得

       由②知

      

       ，

       即                                          10分

      

      

       解得

       又

       面積之比的取值范圍是            12分

 

 

 

 

 

 


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