已知數(shù)列，首項a ₁ =3且2a _n+1="S"  _n?S _n－1 (n≥2).
（1）求證：{}是等差數(shù)列,并求公差；
（2）求{a _n }的通項公式；
（3）數(shù)列{a_n }中是否存在自然數(shù)k₀,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k ₀時使不等式a _k>a _k+1對任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.

19．已知數(shù)列，首項a ₁ =3且2a _n+1=S _n ?S _n－1 (n≥2).

   （1）求證：{}是等差數(shù)列,并求公差；

   （2）求{a _n }的通項公式；

   （3）數(shù)列{a_n }中是否存在自然數(shù)k₀,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k ₀時使不等式a _k>a _k+1對任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.

已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+e^x），a+1），= m?n，

且在x=1處取得極值.

   （1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

   （2）當(dāng)；

   （3）設(shè)△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C都在圖像上，橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

已知（m為常數(shù)，m>0且），設(shè)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.

（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若b_n=a_n?，且數(shù)列{b_n}的前n項和S_n，當(dāng)時，求S_n；

（Ⅲ）若c_n=，問是否存在m，使得{c_n}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由.