(12分)某校舉行一次乒乓球比賽，在單打比賽中，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入決賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲勝乙的概率為，本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響.

(1)試求本場(chǎng)比賽中甲勝兩局最終乙獲勝的事件的概率；

(2)令為本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

(本題12分)

 某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料。

(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；

(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

(本題滿(mǎn)分12分)一廠家向用戶(hù)提供的一箱產(chǎn)品共件，其中有件次品，用戶(hù)先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒(méi)有抽查到次品，則用戶(hù)接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶(hù)拒絕接收這箱產(chǎn)品.

（Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶(hù)接收的概率；

（Ⅱ）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(本題滿(mǎn)分12分)班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班位女同學(xué)， 位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析。
（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本（只要求寫(xiě)出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）；
（Ⅱ）隨機(jī)抽取位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)由低到高依次為：；
物理成績(jī)由低到高依次為：，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若這位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)下表：

學(xué)生編號(hào)
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)
物理分?jǐn)?shù)

(本題滿(mǎn)分12分)一廠家向用戶(hù)提供的一箱產(chǎn)品共件，其中有件次品，用戶(hù)先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒(méi)有抽查到次品，則用戶(hù)接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶(hù)拒絕接收這箱產(chǎn)品.
（Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶(hù)接收的概率；
（Ⅱ）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．