5．在正四面體P―ABC中.D.E.F分別是AB.BC.CA的中點.下面四個結論中不成立 的是 A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是(    )

A.BC∥平面PDF                                B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC                        D.平面PAE⊥平面ABC

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在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下列四個結論中不成立的是（     ）

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下列四個結論中不成立的是（     ）

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不

正確的是（    ）

A. BC//平面PDF         B.  DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面ABC   D.  平面PAE⊥平面ABC

 

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在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是                  

A．BC∥平面PDF                                           B．DF⊥平面PAE    

C．平面PDF⊥平面ABC  D．平面PAE⊥平面ABC

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第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20080422
    第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）
    二、填空題
    13．2    14．3   15．   16．①③④
    三、解答題
    17．解：（1）由正弦定理得，…………………………………….….3分
       ，，因此�！�.6分
    （2）的面積，，………..8分
    又，所以由余弦定理得….10分
    �！�.12分
    文本框:  18．方法一：                 
    （1）證明：連結BD，
    ∵D分別是AC的中點，PA=PC=
    ∴PD⊥AC，
    ∵AC=2，AB=，BC=
    ∴AB2+BC2=AC2，
    ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分
    ∴BD=，
    ∵PD2=PA2―AD2=3，PB
    ∴PD2+BD2=PB2，
    ∴PD⊥BD，
    ∵ACBD=D
    ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分
    （2）解：取AB的中點E，連結DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，
    ∵AB⊥BC，
    ∴AB⊥DE，
    ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景
    ∴PE⊥AB
    ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分
    在△PED中，DE=∠=90°，
    ∴tan∠PDE=
    ∴二面角P―AB―C的大小是
    （3）解：設點E到平面PBC的距離為h.
    ∵VP―EBC=VE―PBC，
    ∴……………………10分
    在△PBC中，PB=PC=，BC=
    而PD=
    ∴
    ∴點E到平面PBC的距離為……………………12分
    方法二：
    （1）同方法一：
    （2）解：解：取AB的中點E，連結DE、PE，
    過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為
    


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        • 
   
          
    
    
          
    
          DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
          則D（0，0，0），P（0，0，），
          E（），B=（）
          設上平面PAB的一個法向量，
          則由
          這時，……………………6分
          顯然，是平面ABC的一個法向量.
          ∴
          ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
          （3）解：
          設平面PBC的一個法向量，
          由
          得
          令是平面PBC的一個法向量……………………10分
          又
          ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
          19．解：
          20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
          當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
          當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設l的斜率為k，則直線l的方程為
          由已知可得即………5分
          解得無意義.
          因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
          （2）由已知可設直線l的方程為……………………8分
          則AB所在直線為……………………9分
          代入拋物線方程………………①
          ∴的中點為
          代入直線l的方程得：………………10分
          又∵對于①式有：
          解得m>－1，
          ∴
          ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
          21．解：（1）在………………1分
          ∵
          ∴
          當兩式相減得：
          即
          整理得：……………………3分
          ∴
          當時，，滿足上式，
          ∴
          （2）由（1）知
          則………………8分
          ∴
          ……………………………………………12分
          22．解：（1）…………………………1分
          ∵是R上的增函數，故在R上恒成立，
          即在R上恒成立，……………………2分
          令
          …………3分
          由
          故函數上單調遞減，在（－1，1）上單調遞增，在（1，+）上單調遞減�！�5分
          ∴當
          又的最小值………………6分
          ∴亦是R上的增函數。
          故知a的取值范圍是……………………7分
          （2）……………………8分
          由
          ①當a=0時，上單調遞增；…………10分
          可知
          ②當
          即函數在上單調遞增；………………12分
          ③當時，有，
          即函數在上單調遞增�！�14分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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