在直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l₁：y=kx+1沿x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向上平移

3

個(gè)單位，回到原來(lái)的位置，直線l₂過(guò)（4，0）且與l₁垂直，以O(shè)為圓心的圓O與直線l₂相切
（1）求圓O方程；
（2）圓O與x軸交于A，B兩點(diǎn)，P為圓內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且|PQ|²，|PO|²，|OA|²成等差數(shù)列，求

PA

•

PB

的取值范圍．

已知圓C的圓心在直線3x-y=0上且在第一象限，圓C與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為2

7

．
（1）求圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是圓C上的點(diǎn)，滿足

3

x+y-m≤0恒成立，求m的取值范圍；
（3）將圓C向左移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到圓C₁，P為圓C₁上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C₁的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)

OM

=

OA

+

OB

，求丨

OM

丨的最小值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．