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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。

     已知函數(shù)的反函數(shù)。定義:若對(duì)給定的實(shí)數(shù),函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“和性質(zhì)”;若函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“積性質(zhì)”。

(1)       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;    

(2)       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù);

(3)       設(shè)函數(shù)對(duì)任何,滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。

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(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,

第3小題滿分7分.

已知雙曲線

(1)求雙曲線的漸近線方程;

(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)是雙曲線上的點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

.求的取值范圍;

(3)已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn).記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線,截直線所得線段的長.試將表示為直線的斜率的函數(shù).

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(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分10分.

某火山噴發(fā)停止后,為測量的需要,設(shè)距離噴口中心米內(nèi)的圓環(huán)面為第區(qū)、米至米的圓環(huán)面為第區(qū)、……、第米至米的圓環(huán)面為區(qū),…,現(xiàn)測得第區(qū)火山灰平均每平方米為1000千克、第區(qū)每平方米的平均重量較第區(qū)減少、第區(qū)較第區(qū)又減少,以此類推,求:

(1)離火山口1225米處的圓環(huán)面平均每平方米火山灰重量(結(jié)果精確到1千克)?

(2)第幾區(qū)內(nèi)的火山灰總重量最大?

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 (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分、第3小題滿分6分.

設(shè),常數(shù),定義運(yùn)算“”:,定義運(yùn)算“”: ;對(duì)于兩點(diǎn)、,定義.

(1)若,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡

(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點(diǎn),若,試求的值;

(3)在(2)中條件下,若直線不過原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)S,與軸交于點(diǎn)T,并且與(1)中軌跡交于不同兩點(diǎn)P、Q , 試求的取值范圍.

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(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.

     已知函數(shù)的反函數(shù).定義:若對(duì)給定的實(shí)數(shù),函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“和性質(zhì)”;若函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“積性質(zhì)”.

(1)       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;

(2)       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù);

(3)       設(shè)函數(shù)對(duì)任何,滿足“積性質(zhì)”.求的表達(dá)式.

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B、C、C、C、B、B、C、B、C、B

11、  12、   13、25   14、①、②    15、若,則 ;

,則

16、證明:(1)連結(jié)BD,由EF//BD,BD//B1D1知EF// B1D1,又,

           所以

         (2)因?yàn)?sub>

          所以,且

          故平面CAA1C1⊥平面CB1D1

18、解:略  反射光線所在的直線方程是

19、解:略   當(dāng)水池寬為40m時(shí),總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為297600元。

20、解:(1)函數(shù)的定義域是R,假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則有

,解得a=1,故命題成立。

(2)證明略

 


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