圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：

x2

4

+y2=1．
（1）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）（如圖），求x_E?x_F的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究x_E?x_F是否為定值？（不需要證明）；請(qǐng)你給出雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，若其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)A（-2，2）、B（,-），則…（  ）

A.曲線C可能為橢圓也可能為雙曲線

B.曲線C一定是雙曲線

C.曲線C一定是橢圓

D.這樣的曲線C不存在

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

    1．C    2．C    3．C    4．C    5．A    6．D    7．A    8．A    9．B   

10．D   11．A   12．B

二、填空題：本大題4共小題，每小題5分。

   13．    14．    15．     16．①④

三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17．（I）

由余弦定理得

整理得得。

，故為直角三角形

（Ⅱ）設(shè)內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是

外接圓半徑為1，

周長(zhǎng)的取值范圍

18．（I）證明：，

（Ⅱ）解：設(shè)A

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

（Ⅲ解：設(shè)軸建立空間直角坐標(biāo)宿，為計(jì)算方便，不妨設(shè)

要使二面角的大小為120°，則

即當(dāng)時(shí)，二面角的大小為120°

19．（I）記“廠家任意取出4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有一件是合格品“為事件A，

則

（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，

所以的概率分布為

0

1

2

20．（I）設(shè)

（Ⅱ）曲線向左平移1一個(gè)單位，得到曲線的方程為

（1）當(dāng)

（2）當(dāng)

（Ⅲ）

21．（I）

（Ⅱ）令，

（Ⅲ）用數(shù)學(xué)歸納法證明

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。

22．

23．（I）（為參數(shù)，為傾斜角，且）

（Ⅱ）

24．