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(Ⅲ)已知正數(shù)滿足求證:當(dāng)時(shí).對任【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)滿足，且

（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）設(shè)，對每一個(gè)，在與之間插入個(gè)，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.

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已知函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)，,.

（1）求的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（3）若對于任意給定的正實(shí)數(shù)，總能找到一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．

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已知函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)，,.
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實(shí)數(shù)，總能找到一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．

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已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（

）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足a₁=

，a_n+1=

2an

，設(shè)b_n=

f(a1)

f(a2)

+…+

f(an)

．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（2）求f（a_n）的表達(dá)式；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得對任意n∈N，都有b_n＜

m-8

成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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已知S_n是數(shù)列{a_n }的前n項(xiàng)和，S_n滿足關(guān)系式2Sn=Sn-1-(

)n-1+2，a1=

（n≥2，n為正整數(shù)）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求證數(shù)列{b_n }是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對于數(shù)列{u_n}，若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N^*，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M成立，稱數(shù)列{u_n} 為“差絕對和有界數(shù)列”，
證明：數(shù)列{a_n}為“差絕對和有界數(shù)列”；
（3）根據(jù)（2）“差絕對和有界數(shù)列”的定義，當(dāng)數(shù)列{c_n}為“差絕對和有界數(shù)列”時(shí)，
證明：數(shù)列{c_n•a_n}也是“差絕對和有界數(shù)列”．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．A 9．B

10．D 11．A 12．B

二、填空題：本大題4共小題，每小題5分。

13． 14． 15． 16．①④