題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數的圖象經過三點
.
(1)求函數的解析式(2)求函數
在區(qū)間
上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數列{an}中,
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Sn,證明:;
(本小題滿分12分)已知函數,其中a為常數.
(Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;
(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數η的概率分布和數學期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓
的兩個焦點,O為坐標原點,點
在橢圓上,且
,圓O是以
為直徑的圓,直線
與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.
一.1-5 ACDAD 6-10 DBDAB 11-12 BA
13. 28 14. 15. 1 16. ⑴⑵⑷
17. 解:(1)∵,……………………………………………(2分)
∴
……………(3分)
∴當(
)時,
最小正周期為……………………………………………(5分)
(2)∵
∴……………………………………………(8分)
∴…………(10分)
18.解法一:證明:連結OC,
∴. ----------------------------------------------------------------------------------1分
,
,
∴ .
------------------------------------------------------2分
在
中,
∴即
------------------3分
面
. ----------------------------4分
(II)過O作,連結AE,
,
∴AE在平面BCD上的射影為OE.
∴.
∴ .
-----------------------------------------7分
在中,
,
,
,
∴.∴二面角A-BC-D的大小為
. -------8分
(III)解:設點O到平面ACD的距離為
,
∴.
在中,
,
.
而,∴
.
∴點O到平面ACD的距離為.-----------------------------------------------------12分
解法二:(I)同解法一.(II)解:以O為原點,如圖建立空間直角坐標系,
則
,
∴. ------------6分
設平面ABC的法向量,
,
,
由.
設與
夾角為
,則
.
∴二面角A-BC-D的大小為.
--------------------8分
(III)解:設平面ACD的法向量為,又
,
.
-----------------------------------11分
設與
夾角為
,
則 - 設O 到平面ACD的距離為h,
∵,∴O到平面ACD的距離為
. ---------------------12分
19.解:(Ⅰ)記“廠家任取4件產品檢驗,其中至少有1件是合格品”為事件A
用對立事件A來算,有………3分
(Ⅱ)可能的取值為
,
,
………
………………9分
記“商家任取2件產品檢驗,都合格”為事件B,則商家拒收這批產品的概率
所以商家拒收這批產品的概率為
………………….12分
20. (1)當 (1分)
為首項,2為公比的等比例數列。(6分)
(2)得 (7分)
。(11分)
12分
21解(I)設
(Ⅱ)(1)當直線的斜率不存在時,方程為
…………(4分)
(2)當直線的斜率存在時,設直線的方程為
,
設,
,得
…………(6分)
…………………8分
注意也可用..........12分
22. 解:(1)因為
所以
依題意可得,對
恒成立,
所以 對
恒成立,
所以 對
恒成立,
,即
(2)當
時,
若
,
,
單調遞減;
若
單調遞增;
故
在
處取得極小值,即最小值
又
所以要使直線
與函數
的圖象在
上有兩個不同交點,
實數
的取值范圍應為
,即(
;
(3)當
時,由
可知,
在
上為增函數,
當
時,令
,則
,故
,
所以
。
故
相加可得
又因為
所以對大于1的任意正整書