1若直線⊥平面.∥平面.則⊥, 2各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱, 3一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面.則這兩個二面角的平面角互為補角, 4過空間任意一點一定可以作一個和兩條異面直線都平行的平面. 其中正確的命題的個數(shù)有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

12、給定下列四個命題：
（1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
（2）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
（3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°．
上述命題中，真命題的序號是（　　）

查看答案和解析>>

給定下列四個命題：
（1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
（2）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
（3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°．
上述命題中，真命題的序號是（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（4）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（2）（3）（4）

查看答案和解析>>

給定下列四個命題：
（1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
（2）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
（3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°．
上述命題中，真命題的序號是


  1. A.
    （1）（2）
  2. B.
    （2）（4）
  3. C.
    （2）（3）（4）
  4. D.
    （1）（2）（3）（4）

查看答案和解析>>

（08年新建二中六模） 給出下列四個命題：

①若直線l⊥平面α，l//平面β，則α⊥β；②各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，則這兩個二面角的平面角互為補角；④過空間任意一點一定可以作一個和兩個異面直線都平行的平面。其中正確的命題的個數(shù)有(     )

A．1            B. 2          C. 3           D. 4

查看答案和解析>>

給出下列四個命題：

(1)在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行；

(2)平行于同一條直線的兩條直線平行；

(3)若一個圓柱的側面展開圖是一個長和寬分別為6和4的矩形，則這個圓柱的體積為；

(4)把一個三棱柱的各個面伸展成平面，則可把空間分為21部分．

其中正確的命題個數(shù)為(    )

A．1                B．2                  C．3                  D．4

查看答案和解析>>

一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

B

B

C

D

C

A

C

D

A

二、填空題：

13.           14.         15.     2個      16.       

三、解答題：

17.解：（1）

               ……………………3分

又         即 

                            …………………5分

（2）    

又  是的充分條件        解得     ………12分

18.由題意知，在甲盒中放一球概率為時，在乙盒中放一球的概率為  …2分

①當時，，的概率為               ………4分

②當時，，又，所以的可能取值為0，2，4

（?）當時，有，，它的概率為    ………6分

（?）當 時，有 ， 或 ，

它的概率為

（?）當時，有或

     它的概率為

故的分布列為

  

0

2

4

P

 

 的數(shù)學期望        …………12分

19.解：（1） 連接 交 于點E，連接DE， ,

 四邊形 為矩形， 點E為 的中點，

       平面                 ……………6分

（2）作于F，連接EF

，D為AB中點，，

     ,  EF為BE在平面內的射影

又為二面角的平面角.

設     

又二面角的余弦值  ………12分

20.（1）據(jù)題意的

                        ………4分

                      ………5分

（2）由（1）得：當時，

    

     當時，，為增函數(shù)

    當時，為減函數(shù)

當時，      …………………………8分

當時，

當時，

當時，                   …………………………10分

綜上知：當時，總利潤最大，最大值為195  ………………12分

21.解：（1）由橢圓定義可得，由可得

，而

解得                                   ……………………4分

（2）由，得，

解得或（舍去）     此時

當且僅當時，得最小值，

此時橢圓方程為         ………………………………………8分

（3）由知點Q是AB的中點

設A,B兩點的坐標分別為，中點Q的坐標為

則，兩式相減得

      AB的中點Q的軌跡為直線①

且在橢圓內的部分

又由可知，所以直線NQ的斜率為，

方程為②

①②兩式聯(lián)立可求得點Q的坐標為

點Q必在橢圓內          解得

又              …………………………………12分

22.解：（1）由，得

令，有

 

又

（2）證明：

為遞減數(shù)列

當時，取最大值          

由（1）中知     

綜上可知

（3）

欲證：即證

即，構造函數(shù)

當時，

函數(shù)在內遞減

在內的最大值為

當時，

又       

不等式成立

 

 


同步練習冊答案