設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是與.且橢圓上存在點(diǎn)M.使. (1)求實(shí)數(shù)m 的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）
設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，且橢圓上存在點(diǎn)M，使
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線與橢圓存在一個(gè)公共點(diǎn)E，使得|EF|+|EF|取得最小值，求此最小值及此時(shí)橢圓的方程；
（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩A，B，滿足，且使得過點(diǎn)兩點(diǎn)的直線NQ滿足=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由

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（本題滿分12分） 設(shè)橢圓 C1：（）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 C2： 的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn) F2 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)．

（I）求橢圓C的方程；

（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點(diǎn) O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

 

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（本題滿分12分） 設(shè)橢圓 C1：（）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 C2： 的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn) F2 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；
（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點(diǎn) O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

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（本題滿分12分） 過橢圓C： + = 1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點(diǎn)（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P(4，1)的動(dòng)直線與橢圓C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，與直線2x+y-2=0交于點(diǎn)Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值

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（本題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

 

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

B

B

C

D

C

A

C

D

A

二、填空題：

13.           14.         15.     2個(gè)      16.       

三、解答題：

17.解：（1）

               ……………………3分

又         即 

                            …………………5分

（2）    

又  是的充分條件        解得     ………12分

18.由題意知，在甲盒中放一球概率為時(shí)，在乙盒中放一球的概率為  …2分

①當(dāng)時(shí)，，的概率為               ………4分

②當(dāng)時(shí)，，又，所以的可能取值為0，2，4

（?）當(dāng)時(shí)，有，，它的概率為    ………6分

（?）當(dāng) 時(shí)，有 ， 或 ，

它的概率為

（?）當(dāng)時(shí)，有或

     它的概率為

故的分布列為

  

0

2

4

P

 

 的數(shù)學(xué)期望        …………12分

19.解：（1） 連接 交 于點(diǎn)E，連接DE， ,

 四邊形 為矩形， 點(diǎn)E為 的中點(diǎn)，

       平面                 ……………6分

（2）作于F，連接EF

，D為AB中點(diǎn)，，

     ,  EF為BE在平面內(nèi)的射影

又為二面角的平面角.

設(shè)     

又二面角的余弦值  ………12分

20.（1）據(jù)題意的

                        ………4分

                      ………5分

（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，

    

     當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)

    當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，      …………………………8分

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，                   …………………………10分

綜上知：當(dāng)時(shí)，總利潤最大，最大值為195  ………………12分

21.解：（1）由橢圓定義可得，由可得

，而

解得                                   ……………………4分

（2）由，得，

解得或（舍去）     此時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，得最小值，

此時(shí)橢圓方程為         ………………………………………8分

（3）由知點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

則，兩式相減得

      AB的中點(diǎn)Q的軌跡為直線①

且在橢圓內(nèi)的部分

又由可知，所以直線NQ的斜率為，

方程為②

①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi)          解得

又              …………………………………12分

22.解：（1）由，得

令，有

 

又

（2）證明：

為遞減數(shù)列

當(dāng)時(shí)，取最大值          

由（1）中知     

綜上可知

（3）

欲證：即證

即，構(gòu)造函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在內(nèi)遞減

在內(nèi)的最大值為

當(dāng)時(shí)，

又       

不等式成立

 

 


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