∴ OB2=1×4=4.∴ OB=2∴B點坐標為(0.2).將點B(0.2)的坐標代入y=k(x-4)中.得.∴直線的解析式為:.(2)解法一:設拋物線的解析式為.函數(shù)圖象過A(4.0).B(0.2).得解得 ∴拋物線的解析式為:.解法二:設拋物線的解析式為:.又設點A(4.0)關于x=-1的對稱是D.∵ CA=1+4=5. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，以斜邊AB所在直線為x軸，以斜邊AB上的高所在直線為y軸，建立直角坐標系，若OA2+OB2=17，且線段OA、OB的長度是關于x的一元二次方程x2-mx+2（m-3）=0的兩個根．
（1）求C點的坐標；
（2）以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點E，求過A、B、E三點的拋物線的解析式，并畫出此拋物線的草圖；
（3）在拋物線上是否存在點P，使△ABP與△ABC全等？若存在，求出符合條件的P點的坐標；若不存在，說明理由．

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如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．

（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關系是
相等
相等
，直線AC，BD相交成
90
90
度角．
（2）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉90°角，這時（1）中的兩個結論是否成立？請做出判斷并說明理由．
（3）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結論是否成立？請作出判斷并說明理由．
解：（2）在圖2中，（1）中的兩個結論
成立
成立
（是否成立）；
理由如下：延長CA交BD于點
E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，則∠AEB=90°，即直線AC，BD相交成90°角．
E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，則∠AEB=90°，即直線AC，BD相交成90°角．
；
（2）在圖3中，（1）中的兩個結論
成立
成立
（是否成立）；
理由如下：延長CA交BD于點
F
F
，交OD于點
E
E
．

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（2013•本溪）如圖，點B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點，以OB1為一邊，構造等邊△OB1A1（點O，B1，A1按逆時針方向排列），稱為第一次構造；點B2是△OB1A1的兩條中線的交點，再以OB2為一邊，構造等邊△OB2A2（點O，B2，A2按逆時針方向排列），稱為第二次構造；以此類推，當?shù)趎次構造出的等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合時，構造停止．則構造出的最后一個三角形的面積是
1
310
1
310
．

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如圖，在平面直角坐標系內，O為坐標原點，點A在x軸負半軸上，點B在x軸正半軸上，且OB＞OA．設點C（0，-精英家教網(wǎng)4），OA2+OB2=17，線段OA、OB的長是關于x的一元二次方程x2-mx+2（m-3）=0的兩個根．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）設上述拋物線的頂點為P，求直線PB的解析式．

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16、如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一點，BP的延長線交⊙O于點Q，點R在OA的延長線上，且RP=RQ．
（1）求證：RQ是⊙O的切線；
（2）求證：OB2=PB•PQ+OP2；
（3）當RA≤OA時，試確定∠B的取值范圍．

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