(Ⅲ)若點在線段上運動.求證:． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，以此類推，豎直線段有n條的為第n層，每一層的豎直通道從左到右分別稱為第1通道、第2通道，…，現(xiàn)在有一個小球從入口向下（只能向下，不能向上）運動，小球在每個交點處向左到達下一層或者向右到達下一層的可能性是相同的．小球到達第n層第m通道的不同路徑數稱為an，m，如小球到達第二層第1通道和第二層第2通道的路徑都只有一種情況，因此，a2，1=1，a2，2=1．
求：（1）a3，1，a3，2，a3，3；
（2）a5，2，以及小球到達第5層第2通道的概率；
（3）猜想an，2（n≥2），并證明；
（4）猜想an，3（n≥3）（不用證明）．

查看答案和解析>>

已知復數z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且．
（1）若復數z1對應的點M（m，n）在曲線上運動，求復數z所對應的點P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點按向量方向平移個單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過軌跡C上任意一點A（異于頂點）作其切線，交y軸于點B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過一定點，并求出此定點的坐標．

查看答案和解析>>

精英家教網如圖，
ADB
為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變．
（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點B的直線l與曲線C交于M、N兩點，與OD所在直線交于E點，若
EM
=λ1
MB
，
EN
=λ2
NB
，求證：λ1+λ2為定值．

查看答案和解析>>

如圖，
ADB
為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變．
（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點B的直線l與曲線C交于M、N兩點，與OD所在直線交于E點，若
EM
=λ1
MB
，
EN
=λ2
NB
，求證：λ1+λ2為定值．

查看答案和解析>>

已知復數z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且z=
.
z1
i-z2．
（1）若復數z1對應的點M（m，n）在曲線y=-
1
2
(x+3)2-1上運動，求復數z所對應的點P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點按向量
a
=(
3
2
，1)方向平移
13
2
個單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過軌跡C上任意一點A（異于頂點）作其切線，交y軸于點B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過一定點，并求出此定點的坐標．

查看答案和解析>>

 

說明：

    一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則.

    二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.

    三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.

    四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.

1. A   2. D   3. C   4. C   5. B   6. D   7. B   8. A   9. C   10. D   11. B   12. C

二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.

13. 6ec8aac122bd4f6e        14. 6ec8aac122bd4f6e         15. 6ec8aac122bd4f6e         16. 6ec8aac122bd4f6e

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17. 本題主要考查三角函數的基本公式，考查運算能力. 滿分12分.

解：（Ⅰ）在6ec8aac122bd4f6e中，因為6ec8aac122bd4f6e，

所以6ec8aac122bd4f6e.   ……………………………（3分）

所以6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.  …………………………（6分）

（Ⅱ）根據正弦定理得：6ec8aac122bd4f6e，

所以6ec8aac122bd4f6e. ……………………………（9分）

所以6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e. ………………………………………………………（12分）

18．本題主要考查直線與平面的位置關系，考查空間想像能力，推理論證能力和運算求解能

力. 滿分12分.

解：（Ⅰ）因為平面ABCD⊥平面ABE，且ABCD是正方形，所以BC⊥平面ABE，

因為G是等邊三角形ABE的邊AE的中點，所以BG⊥AE，……………（2分）

所以6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e　　　　　6ec8aac122bd4f6e．…………………………………………（4分）

（Ⅱ）取DE中點M，連結MG、FM，

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e因為MG  6ec8aac122bd4f6eAD，BF  6ec8aac122bd4f6eAD，所以MG　BF，

四邊形FBGM是平行四邊形，所以BG//FM.（6分）

又因為FM6ec8aac122bd4f6e平面EFD，BG6ec8aac122bd4f6e平面EFD，

所以BG//平面EFD.         ………………（8分）

（Ⅲ）因為DA⊥平面ABE，BG6ec8aac122bd4f6e平面ABE，所以DA⊥BG. …………………（9分）

　　　又BG⊥AE，AD6ec8aac122bd4f6eAE＝A，

　　　所以BG⊥平面DAE，又AP6ec8aac122bd4f6e平面DAE，………………………………（11分）

　　　所以BG⊥AP.    ……………………………………………………………（12分）

19. 本題主要考查等差數列、等比數列的基本知識，考查運算求解能力及推理能力. 滿分12分.

解：（Ⅰ）設該等差數列的公差為6ec8aac122bd4f6e，依題意得：6ec8aac122bd4f6e  ………（2分）

解得：6ec8aac122bd4f6e  ………………………………………………………（4分）

所以數列6ec8aac122bd4f6e的通項公式為6ec8aac122bd4f6e.   ………………………………（6分）

（Ⅱ）依題意得：6ec8aac122bd4f6e………………（9分）

6ec8aac122bd4f6e.  ………（12分）

20. 本題主要考查概率、統(tǒng)計的基本知識，考查應用意識. 滿分12分.

解：（Ⅰ）設每個報名者能被聘用的概率為P，依題意有：

6ec8aac122bd4f6e.

答：每個報名者能被聘用的概率為0.02.  ………………………………………（4分）

（Ⅱ）設24名筆試者中有x名可以進入面試，依樣本估計總體可得：

　　  6ec8aac122bd4f6e，解得：6ec8aac122bd4f6e，從表中可知面試的切線分數大約為80分.

答：可以預測面試的切線分數大約為80分.  ……………………………………（8分）

（Ⅲ）從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有：（a,b）,( a,c) , (a, d) ,( a, e) ,

(a, f) ,( b, c) ,（b,d）,( b, e) ,( b, f) ,(c, d) ,（c, e）,( c, f) ,( d, e) ,( d, f) ,（e, f）,共15種.

選派一男一女參加某項培訓的種數有:

     (a,e) ,( a, f) , (b,e) ,(b, f),（c,e）,(c, f) ,(d,e) ,(d, f)，共8種

所以選派結果為一男一女的概率為6ec8aac122bd4f6e.

答：選派結果為一男一女的概率為6ec8aac122bd4f6e.       …………………………………（12分）

21．本題主要考查圓、直線與橢圓的位置關系等基本知識，考查運算求解能力和分析問題、

解決問題的能力. 滿分12分

解：（Ⅰ）由已知得，6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，橢圓C的方程為6ec8aac122bd4f6e   ………（3分）

因為6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，可求得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，…（5分）

所以6ec8aac122bd4f6e的外接圓D的方程是6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e．

………………………………………………………………（7分）(少一解扣1分)

（Ⅱ）當直線6ec8aac122bd4f6e的斜率不存在時，由（Ⅰ）得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

可得6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e．…………………………………（8分）

當直線6ec8aac122bd4f6e的斜率存在時，設其斜率為6ec8aac122bd4f6e，顯然6ec8aac122bd4f6e，

則直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，設點6ec8aac122bd4f6e，

將6ec8aac122bd4f6e代入方程6ec8aac122bd4f6e，并化簡得：

6ec8aac122bd4f6e    ……………………………………（9分）

可得：6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，     ……………………（10分）

所以6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e．

綜上，6ec8aac122bd4f6e．  ………………………………………………………（12分）

22．本題主要考查函數的單調性、極值、最值、不等式、方程的解等基本知識，考查運用導

數研究函數性質的方法，考查分類與整合及化歸與轉化等數學思想. 滿分14分.

解：（Ⅰ）依題意，知6ec8aac122bd4f6e的定義域為6ec8aac122bd4f6e.    …………………………………（1分）

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e.    ………………………………（2分）

令6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e.

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調遞增；

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調遞減. ……………………………（3分）

所以6ec8aac122bd4f6e的極大值為6ec8aac122bd4f6e，此即為最大值 . ……………………（4分）

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，

所以6ec8aac122bd4f6e，在6ec8aac122bd4f6e上恒成立，………………（6分）

所以6ec8aac122bd4f6e ，6ec8aac122bd4f6e…………………………………（7分）

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e取得最大值6ec8aac122bd4f6e．所以6ec8aac122bd4f6e． ………………（9分）

（Ⅲ）因為方程6ec8aac122bd4f6e有唯一實數解，所以6ec8aac122bd4f6e有唯一實數解．設6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e.

令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．

因為6ec8aac122bd4f6e，

所以6ec8aac122bd4f6e（舍去），6ec8aac122bd4f6e， ………（10分）

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e單調遞減，

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e單調遞增．

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e取最小值6ec8aac122bd4f6e.  ……………………（11分）

因為6ec8aac122bd4f6e有唯一解，所以6ec8aac122bd4f6e．

則6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e，

因為6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e． …………………………（12分）

設函數6ec8aac122bd4f6e，

因為當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e是增函數，所以6ec8aac122bd4f6e至多有一解．  ………（13分）

因為6ec8aac122bd4f6e，所以方程6ec8aac122bd4f6e的解為6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，

解得6ec8aac122bd4f6e                ……………………………………………（14分）

 

 

 

 

本資料由《七彩教育網》www.7caiedu.cn 提供！


同步練習冊答案