14．?dāng)?shù)列為-則此數(shù)列的第項(xiàng) . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (N*),其中．

(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式，表示通項(xiàng)公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對(duì)偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時(shí), ,命題成立;

   ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,

   則當(dāng)時(shí),

    即

即

故當(dāng)時(shí)，命題成立.

綜上可知，對(duì)一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

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若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（    ）；數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第（    ）項(xiàng)。

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若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（    ）；數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第（    ）項(xiàng)。

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已知數(shù)列1，1+2，2+3+4，3+4+5+6，……，則此數(shù)列的第8項(xiàng)的值為：         。

 

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已知數(shù)列1，1+2，2+3+4，3+4+5+6，……，則此數(shù)列的第8項(xiàng)的值為：________。

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一、選擇題(5分×12=60分)   

    B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

二、填空題(4分x 4=16分)

  13．0.1  14．63  15．  16．①③

三、解答題(12分×5+14分=74分)

17．解：(1)2分

        ……………………4分

         ∴的最小正周期為 …………………6分(2)∵成等比數(shù)列   ∴

∴≥       ………………………8分

∵   ∴≤即 ≤

∵   ∴≤         ………………………………………………10分

18．解：(1)設(shè)公差由成等比數(shù)列得 …………………1分

∴即 ∴舍去或     …………………………3分

∴           ………………………………………………4分

又              ………………………………………………5分

∴

       ………………………………………7分

(2)                ………………………………………………8分

當(dāng)時(shí)，  ………………………………………10分

當(dāng)時(shí)，   …………………………7分

19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A，

                ……………………………………………………4分

(2)可能值為        ……………………………………………………………5分

      …………………………10分

∴     …………………………12分

20．解：(1)連結(jié)    為正△ …1分

                  

                                       面3分

面面          

 

即點(diǎn)的位置在線段的四等分點(diǎn)且靠近處  ………………………………………6分(2)過作于，連

由(1)知面(三垂線定理)

∴為二面角的平面角……9分

   

   

在中，

在中，

∴二面角的大小為     ………………………………………12分

(說明：若用空間向量解，請(qǐng)參照給分)

21．解：(1)設(shè)，由取得

 

則……………………2分

∴…………………………12分

又∵為定值， 則        ………………5分

∵為定值，∴為定值。

(2)∵，∴拋物線方程為：設(shè)點(diǎn)則

由(1)知 則         ………………………………8分

又∵過點(diǎn)  ∴  ∴  ∴………………………………9分

代入橢圓方程得：

∴≥  ………………11分

                  

當(dāng)且僅當(dāng)                 即           上式取等號(hào)

                    

∴此時(shí)橢圓的方程為：             ………………………………………12分

22．解：(1)∵  ∴…1分

    設(shè) 則  ……2分

∴在上為減函數(shù)  又   

時(shí)，，∴ ∴在上是減函數(shù)………4分(2)①∵ ∴或時(shí)

 ∴…………………………………6分

又≤≤對(duì)一切恒成立 ∴≤≤        ……………8分

②顯然當(dāng)或時(shí)，不等式成立                 …………………………9分

當(dāng)，原不等式等價(jià)于≥ ………10分

下面證明一個(gè)更強(qiáng)的不等式：≥…①

即≥……②亦即≥ …………………………11分

由(1) 知在上是減函數(shù)   又  ∴……12分

∴不等式②成立，從而①成立  又

∴＞

綜合上面∴≤≤且≤≤時(shí)，原不等式成立     ……………………………14分

 

 

 


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