①不存在實(shí)數(shù)使的定義域.值域均為一切實(shí)數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列命題：

①不存在實(shí)數(shù)使的定義域、值域均為一切實(shí)數(shù)；

②函數(shù)圖象與函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

③方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

④是方程表示圓的充分不必要條件.

其中真命題的序號(hào)是　   .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若有常數(shù)M，使得對(duì)任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D滿足等式
f(x1)+f(x2)2
=M，則稱M為函數(shù)y=f （x）的“均值”．
（1）判斷1是否為函數(shù)f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2-2x（1＜x＜2，a為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)f（x）的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論（不必證明）．

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對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/5/1kxho2.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對(duì)任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．
（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論（不必證明）．
說(shuō)明：對(duì)于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分

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對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052209445829682376/SYS201205220947168125476025_ST.files/image001.png">的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對(duì)任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．

（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論（不必證明）．

說(shuō)明：對(duì)于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分

 

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對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若有常數(shù)M，使得對(duì)任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D滿足等式數(shù)學(xué)公式，則稱M為函數(shù)y=f （x）的“均值”．
（1）判斷1是否為函數(shù)f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2-2x（1＜x＜2，a為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)f（x）的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論（不必證明）．

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一、選擇題(5分×12=60分)   

    B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

二、填空題(4分x 4=16分)

  13．0.1  14．63  15．  16．①③

三、解答題(12分×5+14分=74分)

17．解：(1)2分

        ……………………4分

         ∴的最小正周期為 …………………6分(2)∵成等比數(shù)列   ∴

∴≥       ………………………8分

∵   ∴≤即 ≤

∵   ∴≤         ………………………………………………10分

18．解：(1)設(shè)公差由成等比數(shù)列得 …………………1分

∴即 ∴舍去或     …………………………3分

∴           ………………………………………………4分

又              ………………………………………………5分

∴

       ………………………………………7分

(2)                ………………………………………………8分

當(dāng)時(shí)，  ………………………………………10分

當(dāng)時(shí)，   …………………………7分

19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A，

                ……………………………………………………4分

(2)可能值為        ……………………………………………………………5分

      …………………………10分

∴     …………………………12分

20．解：(1)連結(jié)    為正△ …1分

                  

                                       面3分

面面          

 

即點(diǎn)的位置在線段的四等分點(diǎn)且靠近處  ………………………………………6分(2)過(guò)作于，連

由(1)知面(三垂線定理)

∴為二面角的平面角……9分

   

   

在中，

在中，

∴二面角的大小為     ………………………………………12分

(說(shuō)明：若用空間向量解，請(qǐng)參照給分)

21．解：(1)設(shè)，由取得

 

則……………………2分

∴…………………………12分

又∵為定值， 則        ………………5分

∵為定值，∴為定值。

(2)∵，∴拋物線方程為：設(shè)點(diǎn)則

由(1)知 則         ………………………………8分

又∵過(guò)點(diǎn)  ∴  ∴  ∴………………………………9分

代入橢圓方程得：

∴≥  ………………11分

                  

當(dāng)且僅當(dāng)                 即           上式取等號(hào)

                    

∴此時(shí)橢圓的方程為：             ………………………………………12分

22．解：(1)∵  ∴…1分

    設(shè) 則  ……2分

∴在上為減函數(shù)  又   

時(shí)，，∴ ∴在上是減函數(shù)………4分(2)①∵ ∴或時(shí)

 ∴…………………………………6分

又≤≤對(duì)一切恒成立 ∴≤≤        ……………8分

②顯然當(dāng)或時(shí)，不等式成立                 …………………………9分

當(dāng)，原不等式等價(jià)于≥ ………10分

下面證明一個(gè)更強(qiáng)的不等式：≥…①

即≥……②亦即≥ …………………………11分

由(1) 知在上是減函數(shù)   又  ∴……12分

∴不等式②成立，從而①成立  又

∴＞

綜合上面∴≤≤且≤≤時(shí)，原不等式成立     ……………………………14分

 

 

 


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